Задача 8. Даны четыре вектора a(a₁,a₂,a₃), b(b₁,b₂,b₃), c(c₁,c₂,c₃) и d(d₁,d₂,d₃) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
a(-2,1,7); b(3,-3,8); c(5,4,-1); d(18,25,1).
Задача 18. Даны координаты вершин пирамиды A₁A₂A₃A₄. Найти: 1) длину ребра A₁A₂; 2) угол между ребрами A₁A₂ и A₁A₄; 3) угол между ребром A₁A₄ и гранью A₁A₂A₃; 4) площадь грани A₁A₂A₃; 5) объём пирамиды; 6) уравнения прямой A₁A₂; 7) уравнение плоскости A₁A₂A₃; 8) уравнения высоты, опущенной из вершины A₄ на грань A₁A₂A₃. Сделать чертёж.
A₁(6,1,1), A₂(4,6,6), A₃(4,2,0), A₄(1,2,6).
Задача 28. Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон 2x-y+4=0 и 2x-y+10=0 и уравнение одной из его диагоналей x+y+2=0.
Задача 38. Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств:
2x-y>=4
x+3y<=37
-4x+9y>=20
Задача 48. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки A(4,2) и от оси ординат.