ФИЗИКА, ЧАСТЬ 2 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 «ЭЛЕКТРИЧЕСТВО»
Вариант 2
302 Найти напряженность и потенциал электрического поля в центре квадрата со стороной a = 15 см, если по углам квадрата расположены заряды q, 2q, -4q и 2q, где q = 6,2·10-9 Кл.
Дано: Решение. a=15 см;
E, φ - ?
312 312. Тонкий стержень согнут в виде окружности радиусом R = 25 см так, что между его концами остался воздушный зазор, равный 1 см. По стержню равномерно распределен заряд q = 0,33 нКл. Найти напряженность и потенциал φ поля в центре окружности.
Дано: Решение
Тогда потенциал φ:
Длина кольца:
Т. о., напряженность потенциал φ поля в центре окружности:
322 322.Имеется электрическое поле . Выяснить, является ли это поле потенциальным. Если да, то найти выражение для потенциала.
Дано: Решение Введем проекции векторов на оси x, y и z:
По свойствам векторного произведения:
Таким образом Т.к. то поле однородное. Примем, что в точке (0,0,0) потенциал нулевой. Тогда для точки А с координатами x,y,z:
Однородное поле – потенциальное, интеграл имеет внутри себя полный дифференциал.
Ответ: поле является потенциальным;
332 332. Бесконечно длинный полый цилиндр радиусом R равномерно заряжен с объемной плотностью ρ. В полости заряды отсутствуют, радиус полости R1< R. Полагая диэлектрическую проницаемость внутри и вне цилиндра равной единице, найти напряженность электростатического поля как функцию расстояния r до оси цилиндра: а) внутри полости; б) внутри цилиндра; в) вне цилиндра.
Дано: Решение Вид с торца
Будем считать, что оси цилиндра и полости совпадают. В силу симметрии вектор в любом месте направлен по радиусу, а его величина одинакова на одинаковом расстоянии от оси. С учетом этих свойств выберем гауссову поверхность в виде цилиндра радиусом и длиной . поток вектора через торцы нулевой, а через боковую поверхность По теореме Гаусса
1)
342 342. Фарфоровая пластинка (ε = 6) помещена в однородное электростатическое поле напряженностью 100 В/м. Направление поля образует угол 350 с нормалью к пластинке. Найти: а) напряженность поля в фарфоре; б) угол между направлением поля и нормалью в фарфоре.
Дано: Решение
Напряженность и электростатического поля в воздухе и в фарфоре разложим на тангенциальные ( и нормальные ( состовляющие. Найдем соотношение между углами . Если сторонних зарядов на границе раздела нет, то , , где относительная диэлектрическая проницаемость воздуха и фарфора соответственно. Из рисунка следует, что
Из условия (1) и рисунка:
352 352. Точечный заряд q = 3 мкКл помещается в центре шарового слоя из однородного изотропного диэлектрика (ε = 3). Внутренний радиус слоя a = 25 см, наружный b = 50 см. Найти энергию W, заключенную в диэлектрике.
Дано: Решение
362 362. Сопротивление гальванометра можно определить методом шунтирования. Для этого гальванометр включают в цепь последовательно с магазином сопротивлений (Рис. 3.12). Включив сопротивление R1 = 400 Ом, замечают показания гальванометра. Затем гальванометр шунтируют сопротивлением r = 12 Ом и, изменяя сопротивление магазина, добиваются прежнего показания гальванометра. При этом новое сопротивление магазина R2 = 150 Ом. Вычислить по этим данным сопротивление гальванометра Rг.
Дано: Решение Схема 1:
Напряжение на гальванометре по закону Ома для участка цепи
Схема 2: Замена:
372 372.Электромотор постоянного тока подключили к напряжению U. Сопротивление обмотки якоря равно R. При каком значении тока в обмотке полезная мощность мотора будет максимальной? Чему она равна? Каков при этом КПД мотора?
Дано: Решение U, R Потребляемая от источника мощность P=max . Мощность потерь на нагревание обмотки , , (из закона Джоуля-Ленца) . По закону сохранения энергии . (1) Рассмотрим P в (1) как функцию I: определим критические значения силы тока ( ) :
