102. Точка движется по прямой согласно уравнению м. найти зависимость скорости и ускорения от времени, расстояние, пройденное точкой от 2 до 6 с.
Решение. м
Найдем зависимость скорости от времени: , . Найдем зависимость ускорения от времени: , . Найдем момент времени, в который скорость точки равна 0: , c . Расстояние, пройденное точкой с момента времени t1 до момента времени t2: ,
, ,
м.
Ответ: , , м .
112. Тело замедляется с ускорением 6V2 при начальной скорости 10 м/с. Какой путь пройдет тело до остановки?
Решение.
Сокращаем:
Интегрируем обе части:
подставляем в интегралы равен – бесконечность, поэтому берем , тогда
Ответ:
122. На частицу массой 100 г действует сила, зависящая от времени F=0.2t. Найти уравнение движения и путь за первые две секунды.
Решение.
Согласно 2-му закону Ньютона
Где – ускорение тела
Решим полученное дифференциальное уравнение
Проинтегрируем
- уравнение движения Найдем путь за первые две секунды
Ответ: , S=2.67 м.
132. Тело массой 1 кг вращается с угловой скоростью 5 с-1. Найти модуль импульса силы при прохождении четверти окружности, если радиус равен 40 см.
Решение.
Согласно 2-му закону Ньютона , (1) в скалярном виде
(2)
Линейная скорость движения
Подставим (3) в (2) (4) Hc
Ответ: Ft=2.83 Нс
142 Шар массой 5 кг движется со скоростью 6 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 3 кг. Какая работа будет совершена при деформации шара, если удар неупругий?
Решение.
В данном случае систему можно считать замкнутой, следовательно, можно воспользоваться законом сохранения импульса. (1) Или в проекции на ось ОХ
(2) - скорость движения шаров после удара. Работу при деформации шаров, найдем, воспользовавшись теоремой о кинетической энергии (3) Где = - кинетическая энергия системы после удара - кинетическая энергия системы до удара С учетом этого (3) примет вид (4) Подставим (2) в (4)
Дж
Ответ: 33,75 Дж
152 По ободу маховика массой 10 кг и радиусом 40 см намотана нить, к концу которой подвешен груз массой 1 кг. Найти угловое ускорение вращения маховика и натяжения нити.
Решение.
Рассмотрим силы, действующие на груз. Согласно 2-му закону Ньютона
Или в скалярном виде (1)
Сила натяжения нити (2) Воспользуемся основным уравнением вращательного движения
Где - момент инерции маховика – момент внешних сил (3) Подставим (2) в (3) (4) Ускорение груза и угловое ускорение маховика связаны формулой (5) подставив (5) в (4) найдем угловое ускорение
рад/с2 сила натяжения нити
H
Ответ: рад/с2 , H
162. Найти момент инерции полого цилиндра радиусами r1 и R2 массой m относительно оси симметрии цилиндра.
Решение.
Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусом r и внешним r+dr. Момент инерции каждого полого цилиндра (1) Масса элементарного цилиндра (2) – объем элементарного цилиндра, – плотность Подставим (2) в (1)
Проинтегрируем полученное уравнение
172. Платформа в виде диска диаметром 3 м и массой 200 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. Человек массой 60 кг идет со скоростью 0,4 м/с по краю платформы. Какова будет угловая скорость платформы?
Решение.
В данном случае систему человек-платформа можно считать замкнутой. Следовательно, можно воспользоваться законом сохранения момента импульса (1) Где (2) – момент инерции платформы (3) – момент инерции человека (4)– угловая скорость движения человека Подставим (2)– (4) в (1)
рад/с Ответ:
Литература
1. Мурзов В.И., Коненко А.Ф., Филиппова Л.Г. Общая физика в задачах и решениях. – Мн.: Выш.шк.1986. 2. Тараканов А.Н., Хачатрян Ю.М. Практимум: формулы и задачи: учебн. пособие. – Минск: Беларус. Энцыкл. iмя П.Броукi. 3. Ташлыкова-Бушкевич И.И. Физика: учебное пособие. В 2 ч. Ч. 1. Механика. Молекулярная физика и Термодинамика. Электричество и магнетизм. – Минск: АСАР, 2010.
