ФИЗИКА, ЧАСТЬ 3 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6 «АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА» Вариант 2
Задача № 602
При изучении космического излучения были обнаружены фотоны с длиной волны и . Найти энергию и импульс этих фотонов.
Дано: , Найти:
Решение:
Импульс фотона определяется по формуле: (1)
где - длина волны фотона; - постоянная Планка.
Подставим числовые значения для обоих фотонов в формулу (1):
Энергия фотона определяется по формуле: (2)
где - скорость света в вакууме.
Подставим числовые значения для обоих фотонов в формулу (2):
Ответы: , ,
Задача № 612
Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму в виде узкой прямоугольной щели, ширина которой b=6 мкм. Определить скорость этих электронов, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии 4 см, ширина центрального дифракционного максимума составит 10 мкм.
Дано: b=6 мкм =6∙10-6 м, l=4 см=0,04 м, a=10 мкм =10∙10-6 м, m=9,1∙10-31 кг
Найти: v = ?
Рисунок:
Решение:
Ширину центрального дифракционного максимума определим как расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны центрального максимума.
Условие минимума для дифракции на щели шириной b:
b∙sin(φ)=m∙λ (m=0,1,2...) (1)
Для первого минимума: m=1. Тогда:
b∙sin(φ)=λ (2)
В силу малости угла φ синус можно заменить тангенсом:
sin(φ)=tg(φ)=(a/2)/l=a/2∙l (3)
Подставим формулу (3) в формулу (2):
b∙a/2∙l= λ (4)
Импульс электрона определяется по формулам:
P=h/λ (5)
P=mv (6)
где h=6,62∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка; m=9,1∙10-31 кг – масса электрона.
Подставим формулу (6) в формулу (5):
mv=h/λ (7)
Из формулы (7) выразим волну де Бройля:
λ=h/mv (8)
Подставим формулу (8) в формулу (4):
b∙a/2∙l= h/m∙v (9)
Скорость электрона из формулы (9) равна:
v=2∙h∙l/m∙a∙b (10)
Подставим числовые значения в формулу (10) и вычисляем:
Определить, исходя из постулатов Бора, радиусы орбит, скорость электрона на орбите, период вращения электрона по орбите. Рассчитать значения этих величин для случая n=1.
Оценить неточность в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью 1,5106 м/с, если точность определения скорости 10%. Сравнить эту неточность с размерами атома водорода ( ).
Дано: Найти:
Решение: Соотношение неопределенностей для координаты и импульса электрона (принцип неопределённости Гейзенберга):
(1)
где - постоянная Планка. - неопределенность проекции импульса электрона на ось x:
Учтем, что: и - масса электрона.
Тогда формула (1) примет вид: (2)
Из формулы (2) выразим неточность Δх в определении координаты электрона и найдем её:
Найдем соотношение :
или 7,3%
где - размеры атома водорода.
Ответы: .
Задача № 642
Электрон в бесконечно глубокой потенциальной яме находится в состоянии n = 2 . Найти вероятность нахождения электрона в первой трети ямы.
Дано:
Найти: Решение:
Волновая функция электрона в бесконечно глубокой потенциальной яме: (1)
Для состояния с n=2 формула (1) примет вид:
(2)
Вероятность нахождения электрона в первой трети ( ) бесконечно глубокой потенциальной ямы определяется по формуле:
(3)
Подставим формулу (2) в формулу (3) и вычисляем :
Ответ:
Задача № 652
Кристалл калия массой m=0,1 кг нагревают от температуры Т1= 4 К на один градус. Определить теплоту, необходимую для нагревания. Принять характеристическую температуру θ Дебая для калия, равной 100 К и условие Т<< θD выполненным.
Решение: Молярная теплоёмкость кристаллического калия в области низких температур: (1) где - универсальная газовая постоянная; θD - характеристическая температура Дебая для калия; Т – температура калия.
Количество теплоты Q, переданное веществу при нагревании его от температуры Т1 до температуры Т2 определяется формулой: (2) где - количество вещества калия; m – масса калия; M=39·10-3 кг/моль – молярная масса калия.
Тогда формула (2) с учетом формулы (1) примет вид: (3)
Подставляем числовые значения в формулу (3) и вычисляем:
Ответ: Задача № 662
При делении ядра урана с массовым числом А=235 освобождается энергия 200 МэВ. Найти энергию, выделяющуюся при делении ядер урана массой m=1кг. Какую массу угля нужно сжечь, чтобы получить такую энергию? Удельная теплота сгорания угля 29,1 МДж/кг.
Дано: уран-235,
Найти:
Решение: Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе, определим из формулы: (1)
где - постоянная Авогадро; m – масса изотопа; – молярная масса урана.
С учетом формулы (1), при распаде всех ядер изотопа выделится энергия Q: (2) где - количество теплоты, выделяющееся при делении одного ядра изотопа.
По формуле (2) вычисляем:
Найдём массу угля эквивалентную в тепловом отношении 1-му кг урана:
где - удельная теплота сгорания угля.
Ответы: Задача № 672
Период полураспада изотопа актиния составляет 10 суток. Определить, какая доля этого изотопа распадается в течение 5 суток.
Дано: Ас - актиний, t=5 сут, Т1/2=10 сут
Найти: ΔΝ/N0=?
Решение:
Число ядер ΔN, распавшихся за время t, определяется по формуле:
ΔN=N0 - N=N0(1- e - λt) (1)
где λ – постоянная распада:
λ=0,693/Т1/2 (2)
Т1/2 – период полураспада для данного радиоактивного изотопа; N0 – начальное число ядер.
Доля ядер, распавшихся за время t, равна:
ΔN/N0=1- e - λt (2)
или с учетом формулы (2):
ΔN/N0=1- e - 0,693t/Т1/2 (3)
Подставим числа в формулу (3) и вычисляем:
ΔN/N0=1- e - 0,693·5/10 = 0,293 = 29,3%
Ответ: ΔN/N0 = 0,293 = 29,3%
Литература
1. Мурзов В.И., Коненко А.Ф., Филиппова Л.Г. Общая физика в задачах и решениях. – Мн.: Выш.шк.1986. 2. Тараканов А.Н., Хачатрян Ю.М. Практимум: формулы и задачи: учебн. пособие. – Минск: Беларус. Энцыкл. iмя П.Броукi. 3. Ташлыкова-Бушкевич И.И. Физика: учебное пособие. В 2 ч. Ч. 2. Оптика. Квантовая физика. Строение и физические свойства вещества. – Минск: БГУИР, 2008.
