ФИЗИКА, ЧАСТЬ 3 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 «ВОЛНОВАЯ ОПТИКА»
Вариант 2
Задача № 502
Расстояние между двумя когерентными источниками света с длиной волны 600 нм составляет 0,12 мм. В средней части экрана расстояние между светлыми полосами равно 1 см. Определить расстояние от источника до экрана. Каким станет это расстояние, если расстояние между светлыми полосами уменьшится на 0,2 см.
Дано: , , , ,
Найти:
Рисунок:
Решение:
Свет от источника S, прошедший через узкую щель в экране А, падет на экран В с двумя щелями S1 и S2, расположенными достаточно близко друг к другу на расстоянии d. Эти щели являются когерентными источниками света. Интерференция наблюдается в области, в которой перекрываются волны от этих источников (поле интерференции). На экране Э мы видим чередование полос с максимумом и минимумом интенсивности света.
Экран расположен на расстоянии L от щелей, причем: .
Рассмотрим две световые волны, исходящие из точечных источников S1 и S2.
Вычислим расстояние l от центральной светлой полосы до k-ой светлой полосы.
Интенсивность в произвольной точке M экрана, лежащей на расстоянии l от О, определяется оптической разностью хода:
(1)
Из рисунка имеем:
Отсюда: или (2)
Из условия следует, что , поэтому: (3)
Условие максимума интенсивности света при интерференции:
(4) где k – номер светлой полосы (номер максимума).
Приравняем формулы (3) и (4): (5)
Расстояние l от центральной светлой полосы до k-ой светлой полосы из (5) равно: (6)
Расстояние между соседними интерференционными максимумами (или минимумами) называется шириной полосы и соответствует изменению k на единицу, то есть:
(7)
Из формулы (7) выразим расстояние L от двух когерентных источников излучения до экрана: (8) Запишем уравнение (8) для обоих случаев данной задачи:
Подставим числа в формулы (9) и (10) и вычисляем:
Ответы:
Задача № 512
На тонкую глицериновую пленку толщиной 1,2 мкм падает нормально белый свет. Определить длины волн видимого спектра (от 400 нм до 800 нм), которые будут ослаблены в результате интерференции.
Задача № 522 На экран со щелью, ширина которой 0,06 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны 700 нм. Найти угол отклонения лучей, соответствующий первому дифракционному максимуму. Каково будет угловое расстояние между максимумами второго порядка?
Дано: λ=700 нм=7·10-7 м, а=0,06 мм=6·10-5 м, 1) k=1; 2) k=2.
Найти:
Решение:
Условие максимума для дифракции на щели:
k=1, 2 … (1)
где k – порядок максимума; a – ширина щели; λ – длина волны света, падающего на щель; φ - угол отклонения лучей, соответствующий k - ому дифракционному максимуму.
Из формулы (1) выразим угол φ:
(2)
Для первого и второго дифракционных максимумов формула (1) соответственно примет вид: (3) (4)
Тогда с учетом формулы (4) угловое расстояние между максимумами второго порядка будет равно:
(5) Подставляем числовые значения в формулы (3) и (5) и вычисляем:
Ответы:
Задача 532
Предельный угол полного внутреннего отражения на границе жидкость –воздух равен 520. Найти угол падения света на жидкость, при котором отраженный свет максимально поляризован.
Дано:
Найти: Рисунок:
Решение: Предельный угол полного внутреннего отражения i для границы раздела вещество – воздух:
Откуда находим показатель преломления вещества (жидкости) n:
По закону Брюстера угол полной поляризации :
Откуда находим, каким должен быть угол падения луча из воздуха на поверхность жидкости, чтобы отраженный луч был полностью поляризован:
Ответ:
Задача № 542
Свет проходит через трубку длиной 20 см с раствором сахара концентрации 12 %, и плоскость поляризации при этом поворачивается на угол 30˚ На какой угол повернется плоскость поляризации света при прохождении его через трубку длиной 15 см с раствором сахара, концентрация которого составляет 8 %.
Угол поворота φ плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через раствор сахара определяется формулой:
φ=[α]Сl (1)
где [α] – удельное вращение сахара; С – массовая концентрация вещества; l – длина пути света (длина трубки с раствором сахара).
Для первого и второго растворов запишем:
φ1 =[α]С1 l1 φ2 =[α]С2 l2 (2)
Поделим соотношения (2):
φ2 / φ1=С2 l2 / С1 l1 (3)
Из формулы (3) выразим угол поворота φ2 плоскости поляризации света при прохождении его через трубку во втором случае:
φ2 = С2 l2 φ1 / С1 l1 (4)
Подставим числовые значения в формулу (4) и вычисляем:
φ2 = 8%·1,5·10-1м· 30˚ / 12% ·2·10-1м=15˚
Ответ: φ2 =15˚
Задача № 552
Из отверстия печи размером 8 см2 излучается за 1 секунду энергия в 24 Дж. Определить температуру печи, частоту и длину волны излучения, соответствующие максимуму плотности энергии излучения.
Дано: Фе =24 Дж/с, S=8 см2=8·10-4 м2
Найти: Т,
Решение:
Поток излучения черного тела определяется формулой:
Ф=RS (1)
где R – энергетическая светимость тела; S – площадь поверхности тела.
R=σT4 (2)
где σ=5,67·10-8 Вт/(м2·К4) – постоянная Больцмана; Т – температура тела.
Подставим формулу (2) в формулу (1):
Ф= σT4S (3)
Температура тела из формулы (3) равна:
T=(Ф/σS)1/4 (4)
Подставим числа в формулу (4) и вычисляем:
T=(24 Дж/с /5,67·10-8 Вт/(м2·К4 )·8·10-4 м2)1/4 =853 К
Закон смещения Вина:
(5)
где - постоянная закона смещения Вина; - длина волны излучения, соответствующая максимуму плотности энергии излучения.
Частота излучения, соответствующая максимуму плотности энергии излучения, определяется по формуле:
(6) где - скорость распространения электромагнитного излучения.
По формулам (5) и (6) производим вычисления:
Ответы: Т = 853 К;
Задача № 562
Фототок, возникающий в электрической цепи при освещении вольфрамового катода светом с длиной волны 286,2 нм, прекращается при включении задерживающей разности потенциалов в 2,1 В. Найти работу выхода для вольфрама.
Дано: λ=286,2 нм =2,862·10-7 м, Umin = 2,1 В
Найти: А = ?
Решение:
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
hυ=A+mv2/2 (1)
где υ – частота света: υ=с/λ (2)
h=6,62·10-34 Дж·с – постоянная Планка; с=3·108 м/с – скорость света в вакууме.
Уравнение (1) с учетом формулы (2) примет вид:
hс/λ=A+mv2/2 (3)
Так как работа электрического поля равна изменению кинетической энергии фотоэлектронов, то:
eUmin =mv2/2 (4)
где е=1,6·10-19 Кл – элементарный заряд.
Тогда формула (3) примет вид:
hс/λ=A+ eUmin (5)
Из уравнения (5) получаем выражение для работы выхода А:
А=hс/λ – eUmin (6)
Подставим числовые значения в формулу (6) и вычисляем:
A=(6,62·10-34 Дж·с·3·108 м/с/2,862·10-7 м ) – 1,6·10-19 Кл∙2,1 B=
=3,6∙10-19 Дж
Ответ: А=3,6∙10-19 Дж
Задача № 572
Скорость фотоэлектронов при фотоэффекте составляет 0,98 скорости света. Найти длину волны падающего излучения. Считать, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов значительно больше работы выхода.
Дано: ; . Найти:
Решение:
Формула Эйнштейна для фотоэффекта:
(1)
где - энергия фотона, падающего на поверхность металла; - постоянная Планка; А - работа выхода фотоэлектрона для данного металла; - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона. - частота падающего излучения:
(2)
где - скорость света в вакууме; - длина волны падающего излучения.
По условию задачи: максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов значительно больше работы выхода:
(3)
т.е. работу выхода для данного металла при решении учитывать не будем.
По условию задачи: скорость фотоэлектронов при фотоэффекте составляет 0,98 скорости света: . Т.е в данной задаче фотоэлектроны являются релятивистскими.
Кинетическая энергия релятивистских фотоэлектронов определяется по формуле:
(4)
где - энергия покоя электрона.
Тогда с учетом формул (2) - (4) формула (1) примет вид:
(5)
Из формулы (5) выразим длину волны излучения и найдем её значение:
Ответ:
Литература
1. Мурзов В.И., Коненко А.Ф., Филиппова Л.Г. Общая физика в задачах и решениях. – Мн.: Выш.шк.1986. 2. Тараканов А.Н., Хачатрян Ю.М. Практимум: формулы и задачи: учебн. пособие. – Минск: Беларус. Энцыкл. iмя П.Броукi. 3. Ташлыкова-Бушкевич И.И. Физика: учебное пособие. В 2 ч. Ч. 2. Оптика. Квантовая физика. Строение и физические свойства вещества. – Минск: БГУИР, 2008.
