510. Расстояние от источника света до бипризмы Френеля с показателем преломления n=1,5 равно а = 25 см, а от бипризмы до экрана – 1 м. Преломляющий угол призмы , ширина интерференционной полосы мм. Найти длину волны света.
Решение: После преломления в каждой из двух половин бипризмы свет идет так, как будто из 2-х точечных источников (мнимых). Построим положение одного из них (рассмотрим падающие лучи практически параллельные оси системы, т.е. перпендикулярные передней поверхности призм). Для призмы β=(n-1)α.Тогда расстояние между мнимыми источниками (S1 и S2) d=2atgβ, т.к. α‹‹1 (в радианах), то d=2a(т-1)α (1) Опыт будет подобен опыту Юнга с расстоянием от «щелей» до экрана l=l’+a (2) Для опыта Юнга ∆x=λ . Подставим (1) и (2): ( ).
Разумное значение получается, если в условии вместо нанометры взять миллиметры (∆х=0,4мм).
Ответ: λ=4,65
520. Плоская монохроматическая световая волна с = 640 нм падает нормально на стеклянный клин ( n=1,6). На участке клина расстояние между двумя соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете равно 0,5 мм. Найти угол между поверхностями клина.
Решение: Будем считать, что лучи падают нормально к поверхности клина. Для точки толщиной d оптическая разность хода для отраженного света Тёмная полоса соответствует минимуму интенсивности света. Условие минимумов ,где κ-целое число. Отсюда 2dn=kλ=› . Для соседних темных полос (номера k и k+1) толщина d1 и d2 , , т.к. α‹‹1, то (в радианах). рад (1,37’)
Ответ: рад (1,37’).
530. Постоянная дифракционной решетки равна 4 мкм. На решетку нормально падает свет с длиной волны 680 нм. Сколько главных максимумов дает эта решетка? Каков максимальный угол отклонения лучей, соответствующих последнему максимуму?
Решение: Условие главных максимумов для дифракционной решетки имеет вид: , где α – угол отклонения лучей; k – порядок максимума (целое число). Отсюда . Т.к. , то Всего решетка дает максимумов для отрицательных углов; - для положительных и один центральный (для ). Отсюда
Для :
Ответ: ;
540. При прохождении света через сахариметр c длиной трубки 26 см и концентрацией сахара 40 % плоскость поляризации повернулась на угол 260. На какой угол повернется плоскость поляризации света при прохождении его через сахариметр c длиной трубки 13 см и концентрацией сахара 26 %.
Решение: В оптически активных растворах угол поворота плоскости поляризации пропорционален длине пути (длине трубки) и концентрации: , где k – удельный коэффициент вращения. Для 2-х случаев: и . Отсюда . Формула однородная, единицы проверять не надо:
Ответ:;
550. Естественный свет последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол 250. Коэффициент поглощения каждого николя равен 0,18. Определить, во сколько раз уменьшиться интенсивность света: а) при прохождении через первый николь; б) при прохождении через оба николя. Потерями на отражение пренебречь.
Решение:
Для естественного света следствием является двукратное уменьшение при прохождении поляризатора. Если еще происходит и поглощение, то Отсюда . На второй николь (анализатор) падает плоско поляризованный свет. По закону Малюса (с учетом поглощения)
Ответ: после первого николя пучок ослаблен в 2,44 раза; после второго – в 3,62 раза. 560. Максимум плотности энергии излучения абсолютно черного тела соответствует длине волны 580 нм. Найти температуру и энергетическую светимость этого тела.
Решение: По закону смещения Вина: , b – постоянная Вина. Отсюда . . По закону Стефана – Больцмана излучательность (плотность потока энергии) абсолютно черного тела: , где δ – постоянная Стефана – Больцмана.
Ответ: ,
570. Определить длину волны -излучения, падающего на платиновую пластину, если максимальная скорость фотоэлектронов составляет м/с? Работа выхода для платины равна 5,29 эВ.
Решение: Скорость близка к скорости света =› случай релятивистский. Значит, кинетическая энергия электрона сравнима с его энергией покоя. Отсюда следует, что энергия падающего фотона много больше работы выхода любого вещества, поэтому последний можно пренебречь. Поэтому по уравнению Эйнштейна для фотоэффекта: 8 , где - энергия фотона; - кинетическая энергия электрона; E0 - энергия покоя. Отсюда . Ответ: 580. Кинетическая энергия электрона равна 1,02 МэВ. Во сколько раз и как уменьшится дебройлевская длина волны электрона, если его кинетическую энергию увеличить в 2 раза?
Решение: Т.к. в условии точно не вид энергии, будем считать, что задана именно кинетическая энергия электрона (начальная). Полная энергия En=E0+E, E0 – энергия покоя; Е – кинетическая энергия. С другой стороны Еn2 = р2с2+Е02, где р – импульс электрона. Отсюда
Подставим в отношение с Е1 и Е2:
Отношение однородное.
Ответ: длина волны де Бройля уменьшится в 1,73 раза.
