206. ЭДС батареи 12 В. При силе тока 4 А КПД батареи 0,6. Найти внутреннее сопротивление батареи и ток короткого замыкания.
Дано: ε = 12В, I = 4A, η = 0,6. Найти: r, Iкз. Решение: η= (φ_2-φ_1)/ε=1-rI/ε=> r= (1-η)ε/I= (0,4∙12В)/4А=1,2 Ом I_кз=ε/r=12В/(1,2 Ом)=10А Ответ: r = 1,2 Ом, Iкз = 12 А.
216. Найти индукцию магнитного поля в точке О для тонких провод-ников с током I, имеющих конфигурацию, указанную на рис.27 (а – для 216 задачи; б – для 217)
Дано: I, α = π/2, μ_0=4π∙〖10〗^(-7) Гн/м, R Найти: B Решение:
226. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра (протона) по окружности радиусом R = 53 пм. Определить магнитный момент pm эквивалентного кругового тока.
Дано: R = 53*10-12 м, c = 1,6*10-19 Кл, mе = 9,11*10-31 кг, ε0 = 8,85*10-12 Ф/м. Найти: pm. Решение:
Рисунок 2
Из формулы магнитного момента для контура с током: p ⃗_m=IS=eνS=eνπR^2=[v=2πνR=>ν=v/2πR]= evR/2, Где ν – частота вращения электрона, S – площадь орбиты, e – элементарный заряд. Уравнение движения электрона в атоме под действием кулоновской силы: (Q_1 Q_2)/(4πε_0 R^2 )=(m_e v^2)/R □(⇒┬ ) [Q_1=Z_H e-заряд протона,Q_2=e-заряд электрона,где Z_H=1- порядковый номер водорода в таблице Менделеева] □(⇒┬ ) v^2=e^2/(4πε_0 Rm_e ) □(⇒┬ ) v=e/(2√(πε_0 Rm_e ))/ Тогда p ⃗_m=(e/2)^2 √(R/(πε_0 m_e ))=(1,6/2 〖∙10〗^(-19) Кл)^2 √((53∙〖10〗^(-12) м)/(3,14∙8,85∙〖10〗^(-12) Ф/м∙9,11∙〖10〗^(-31) кг))≈0,288∙〖10〗^(-22,5) А∙м^2. Ответ: p ⃗_m≈0,288∙〖10〗^(-22,5) А∙м^2.
236. Плоская электромагнитная волна E ⃗=E ⃗_m cos〖(ωt-k ⃗r ⃗)〗 – распространяется в вакууме. Считая векторы E ⃗ и k ⃗ известными, найти вектор H ⃗ как функцию времени t в точке с радиус-вектором r ⃗=0. Дано: E ⃗=E ⃗_m cos〖(ωt-k ⃗r ⃗)〗, k ⃗, r ⃗=0. Найти: H(t). Решение: Из уравнений Максвелла: rot E ⃗=-(∂B ⃗)/∂t=-μ_0 (∂H ⃗)/∂t=∇ cos(ωt-k ⃗r ⃗ )×E ⃗_m=k ⃗×E ⃗_m sin(ωt-k ⃗r ⃗ )=>[r ⃗=0]=> (∂H ⃗)/∂t=-(k ⃗×E ⃗_m)/μ_0 sinωt. Тогда H ⃗=(k ⃗×E ⃗_m)/μ_0 cos〖1/√(ε_0 μ_0 )〗 kt∙1/(1/√(ε_0 μ_0 )∙k)=√(ε_0/μ_0 )∙(k ⃗×E ⃗_m)/k∙cos〖1/√(ε_0 μ_0 )〗 kt. Ответ: H ⃗=√(ε_0/μ_0 )∙(k ⃗×E ⃗_m)/k∙cos〖1/√(ε_0 μ_0 )〗 kt.
246. На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещест-ва с показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пуч-ком монохроматического света с длиной волны λ = 640 нм, падающим на пла-стинку нормально. Какую минимальную толщину dmin должен иметь слой, что-бы отраженный пучок имел наименьшую яркость?
Дано: λ = 640*10-9 м, n = 1,3. Найти: dmin. Решение:
Рисунок 3
Для того чтобы яркость была наименьшей, необходимо чтобы выполнялось условие интерференционного максимума для лучей 1` и 2`: ∆=±(2m+1) λ_0/2=>2nd=(2m+1) λ_0/2=>d=(2m+1)λ_0/4n,где m=0,1,2,.. λ = λ0 (для воздуха). Тогда d_min=〖d|〗_(m=0)=λ/4n=(640∙〖10〗^(-9) м)/(4∙1,3)≈123∙〖10〗^(-9) м. Ответ: d_min≈123∙〖10〗^(-9) м.
256. На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально пло-ская монохроматическая световая волна (λ = 600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму, ϕ = 20о. Определить ширину a щели.
Дано: φ = 20o, m = 2, λ = 600*10-9 м. Найти: a. Решение:
Рисунок 4.
Условие дифракционных максимумов: a sinφ= ±(2m+1) λ/2,m=1,2,3,.. Тогда a=(2m+1) λ/(2 sinφ )≈5∙(600∙〖10〗^(-9) м)/(2∙0,342)≈4386∙〖10〗^(-9) м. Ответ: a≈4386∙〖10〗^(-9) м.
266. Угол падения i луча на поверхность стекла равен 60о. При этом от-раженный пучок света оказался максимально поляризованным. Определить угол i' преломления луча.
Дано: i = 60o= π/3. Найти: i`. Решение:
Рисунок 5.
Так как свет максимально поляризован, то свет падает под углом Брюстера: tan〖i_Б=n_21,где 〗 n_21= n_2/n_1 =n_2=n,так как n_1=1 (для воздуха) Тогда sini/cosi =n. По закону преломления света sini/sin〖i`〗 =n. Следовательно, sini/cosi =sini/sin〖i`〗 => sin〖i`〗=cosi=>[0≤i≤π/2,0≤i`≤π/2]=>i`=〖30〗^o. Ответ: i`=〖30〗^o.
276. На какую длину волны приходится максимум плотности энергии излучения абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре человеческого тела, т.е. t= 37C?
Дано: T = 310,15 К, b = 2,9*103 м*К. Найти: λmax. Решение: По закону смещения Вина: λ_max=b/T=(2,9∙〖10〗^(-3) м∙К)/(310,15 К)≈0,0935∙〖10〗^(-3) м=935∙〖10〗^(-8) м. Ответ: λ_max≈935∙〖10〗^(-8) м.
286. Фотон с энергией Е = 0,3 МэВ рассеялся на свободном электроне. Определить угол рассеяния θ, если энергия рассеянного фотона Е` = 0,25 МэВ.
Дано: E=0,48*10-13 Дж, E’=0,4*10-13 Дж, c = 3*108 м/с, m = 9,11*10-31 кг. Найти: θ. Решение:
Рисунок 6.
Импульс фотона p=hν/c, энергия фотона ε=hν, энергия покоя электрона W_0=mc^2. Из закона сохранения энергии: W_0+ε=W+ε`, где W=√(〖p_e〗^2 c^2+m^2 c^4 ) – энергия электрона после столкновения, ε`=hν` - энергия рассеянного фотона. По закону сохранения импульса: p ⃗=p ⃗_e+(p`) ⃗, Тогда mc^2+hν=√(〖p_e〗^2 c^2+m^2 c^4 )+ hν` Также (см. рис. 6): 〖p_e〗^2= (hν/c)^2+((hν`)/c)^2-2hν/c (hν`)/c cosθ.
296. Электрон находится в бесконечно глубоком одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l = 0,1 нм. Определить в электровольтах наименьшую разность энергетических, уровней электрона.
