Билет 1 Электрический заряд. Электричество и магнетизм занимают одно из центральных мест в изучении материального мира. Электромагнитные силы определяют устойчивость атомов, объединяют атомы в молекулы, обуславливают взаимодействие между атомами и молекулами, приводящее к образованию конденсированных сред (жидких и твердых). Все виды сил упругости и трения имеют электромагнитную природу, силы мышц, и вся жизнедеятельность нашего организма основаны на электромагнитных взаимодействиях. Взаимодействие между телами осуществляется с помощью электромагнитных волн: свет, радиоволны, тепловое излучение. Велика роль электрических сил в ядре атома. В атомном реакторе именно эти силы разгоняют осколки ядер и приводят к выделению огромной энергии. Изучение и развитие электромагнетизма привело к созданию огромного количества машин, приборов, материалов, технологических процессов и энергетических установок. В чем же причина такой широкой области действия электромагнитных сил? Почему именно они определяют структуру материи и физические процессы в огромной области пространственных размеров – от 10-13 см до 107 см? Главная причина в том, что вещество построено из электрически заряженных частиц – электронов и атомных ядер. Два вида зарядов – положительных и отрицательных – обеспечивает существование, как сил притяжения, так и отталкивания. Электромагнитные взаимодействия невозможно объяснить без понятия поля, которое является наиболее характерным свойством электрических и магнитных сил. Электростатическое поле существует там, где есть неподвижные электрические заряды. Электрический заряд создает особую форму материи, электрическое поле, посредством которого осуществляется взаимодействие между электрическими зарядами. Пространство, в котором есть электрическое поле, является областью проявления электрических сил. Понятия электрический заряд и электрическое поле неразрывно связаны. Заряд проявляет себя именно в том, что создает поле и взаимодействует с ним. В природе существует два вида электрических зарядов: положительные и отрицательные, причем это деление чисто условное. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются. Силы, с которыми взаимодействуют электрические заряды, являются центральными, они направлены вдоль прямой соединяющей заряды, причем сила, действующая на заряд q1 со стороны заряда q2 , равна силе, действующей на заряд q2 со стороны заряда q1 , и противоположна ей по направлению. Условно считают, что электрон обладает отрицательным элементарным зарядом е = - 1,6 • 10-19 Кл , а протон – положительным. Помимо электрона и протона, электрическим зарядом обладают многие другие элементарные частицы. Электрический заряд является неотъемлемым свойством этих элементарных частиц. Электрический заряд имеет дискретную природу. Любой заряд кратен целому числу зарядов электрона. Поэтому в процессе электризации заряд тела не может изменяться непрерывно, а только порциями, дискретно, на величину заряда электрона: q = ± n e, где n= 1,2,3,..
Закон сохранения заряда. При электризации трением происходит перераспределение имеющихся зарядов между телами, нейтральными в первый момент. Небольшая часть электронов переходит от одного тела к другому. При этом новые частицы не возникают, а существовавшие ранее не исчезают. При электризации тел выполняется закон сохранения электрического заряда. Этот закон справедлив для системы, в которую не входят наружу заряженные частицы, т.е. для замкнутой системы. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов всех частиц остается неизменной.
Закон сохранения заряда имеет глубокий смысл. Если число заряженных элементарных частиц не меняется, то выполнение закона сохранения заряда очевидно. Но элементарные частицы могут превращаться друг в друга, рождаться и исчезать.
Билет 2 Закон Кулона Наличие у тела электрического заряда проявляется в том, что такое тело взаимодей¬ствует с другими заряженными телами. Тела, несущие заряды одинакового знака (или, как говорят, заряжен¬ные одноименно), отталкивают друг дру¬га. Тела, заряженные разноименно, при¬тягиваются друг к другу. Закон, кото¬рому подчиняется сила взаимодействия так называемых точечных зарядов, был установлен в 1785 г. Кулоном. Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других тел, несущих электрический заряд. При этом Кулон ис¬ходил из того, что при касании к заряженному метал¬лическому шарику точно такого же незаряженного шарика заряд распределяется между обоими шариками поровну. В результате своих опытов Кулон пришел к выводу, что сила взаимодействия двух точечных зарядов пропор¬циональна величине каждого из зарядов и обратно про¬порциональна квадрату расстояния между ними. Направ¬ление силы совпадает с проходящей через заряды прямой. Отметим, что направление силы взаимодей¬ствия вдоль прямой, соединяющей точечные заряды, вытекает из соображений симметрии. Пустое пространство предполагается однородным и изотропным. Следовательно, единствен¬ным направлением, выделяемым в пространстве внесенными в него неподвижными точечными зарядами, является направление от одного за¬ряда к другому. Допустим, что сила F, действу¬ющая на заряд q1 (рис.1), образует с напра¬влением от q1 к q2 угол а, отличный от 0 или π. Но в силу осевой симметрии нет никаких оснований выделить силу F из множества сил других направлений, образующих с осью q1 - q2 такой же угол а (направления этих сил образуют конус с углом раствора 2a). Возникающее вследствие этого затруднение исчезает при а, равном нулю или π. Рис.1 Закон Кулона выражен следующей фор¬мулой:
Электрическое поле, напряженность поля и потенциал Взаимодействие между зарядами осуществляется через электрическое поле. Всякий заряд изменяет свой¬ства окружающего его пространства — создает в нем электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку электрический за¬ряд оказывается под действием силы. Следовательно, для того чтобы выяснить, имеется ли в данном месте электрическое поле, нужно поместить туда заряженное тело (в дальнейшем для краткости мы будем говорить просто заряд) и установить, испытывает оно действие электрической силы или нет. По величине силы, дей¬ствующей на данный заряд, можно, очевидно, судить об «интенсивности» поля. Итак, для обнаружения и исследования электрического поля нужно воспользоваться некоторым пробным зарядом. Для этого чтобы сила, действующая на пробный заряд, характеризовала поле «в данной точке», пробный заряд должен быть точечным. В противном случае сила, действующая на заряд, будет характеризовать свойства поля, усредненные по объему, занимаемому телом, которое несет на себе пробный заряд. Исследуем с помощью точечного пробного заряда поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом q. Пометив пробный заряд в точку, положение которой относительно заряда определяется радиусом-вектором r, обнаружим, что на пробный заряд действует сила из следует, что сила, действующая на пробный заряд, зависит не только тот величин, определяющих поле(от q и r), но и от величины пробного заряда Отношение для всех пробных зарядов будет одним и тем же и зависит лишь от величин q и r, определяющих поле в данной точке. Поэтому естественно принять это отношение в качестве величины, характеризующей электрическое поле. напряженность электрического поля в данной точке (т.е. в той точке, в которой пробный заряд q испытывает действие силы F). Напряженность электр. поля численно равна силе, действующей на единичный точечный заряд, находящийся в данной точке поля. Направление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Формула остается справедливой в том случае, когда в качестве пробного взят отрицательный заряд (q < 0). В этом случае векторы F и E имеют противоположные направления. Напряженность поля точечного заряда пропорциональна величине заряда q и обратно пропорциональна квадрату расстояния r от заряда до данной точки поля r – расстояние от точечного заряда q, создающего поле, до точки наблюдения. Что на всякий точечный заряд в точке поля с напряженностью Е будет действовать сила . Разные пробные заряды будут обладать в одной и той же точке поля различной энергией Wр/ Wр// Однако отношение будет для всех зарядов одним и тем же Величина называется потенциалом поля в данной точке и используется, наряду с напряженностью поля для описания электрических полей. Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. В СИ за единицу потенциала - вольт (В)
Принцип суперпозиции Опыт показывает, что сила, с которой система заря¬дов действует на некоторый не входящий в систему заряд, равна векторной сумме сил, с которыми действует на данный заряд каждый из зарядов системы в отдель¬ности. Отсюда вытекает, что напряженность поля си¬стемы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности:
Последнее утверждение носит название принципа суперпозиции (наложения) электрических полей. Принцип суперпозиции позволяет вычислить напря¬женность поля любой системы зарядов. Разбивая про¬тяженные заряды на достаточно малые доли dq, любую систему зарядов можно свести к совокупности точечных зарядов.
Билет 4 Поток вектора напряженности электрического поля Электростатическое поле наглядно можно изобразить с помощью силовых линий (линий напряженности). Силовыми линиями называют кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором напряженности Е. Силовые линии являются условным понятием и реально не существуют. Силовые линии одиночного отрицательного и одиночного положительного зарядов Рис.5 Если густота и направление силовых линий по всему объему поля сохраняются неизменными, такое электростатическое поле считается однородным. Например, заряд, распределенный равномерно по бесконечной плоскости, создает однородное электрическое поле, силовые линии которого изображаются равноотстоящими друг от друга параллельными прямыми линиями. Для того, чтобы силовые линии характеризовали не только направление поля, но и значение его напряженности, число линий должно быть численно равно напряженности поля Е. Число силовых линий dФЕ, пронизывающих площадку dS, перпендикулярную к ним, определяет поток вектора напряженности электростатического поля: где En= Е cos α - проекция вектора Е на направление нормали n к площадке dS Соответственно поток вектора Е сквозь произвольную замкнутую поверхность S
На разных участках поверхности S не только величина, но и знак потока могут меняться: 1) при α < π/2 dФЕ > 0, 2) при α > π/2 dФЕ < 0, 3) при α = π/2 dФЕ = 0 – это означает, что линии скользят вдоль поверхности, не пересекая ее.
Теорема Остроградского – Гаусса Зная дивергенцию вектора а в каждой точке пространства, можно вычислить поток этого вектора через любую замкнутую поверхность конечных размеров. Сделаем это сначала для потока вектора v (потока жидкости). Произведение div v на dV дает мощность источников жидкости, заключенных в объеме dV. Сумма таких произведений, т. е. , дает сум¬марную алгебраическую мощность источников, заключенных в объе¬ме V, по которому осуществляется интегрирование. Вследствие несжимаемости жидкости суммарная мощность источников должна равняться потоку жидкости, вытекающему наружу через поверх¬ность S, ограничивающую объем V. Таким образом, мы приходим к соотношению Аналогичное соотношение выполняется для векторного поля любой природы:
Это соотношение носит название теоремы Остроград¬ского — Гаусса. Интеграл в левой части соотношения вычи¬сляется по произвольной замкнутой поверхности S, интеграл в правой части — по объему V, ограниченному этой поверхностью.
Теорема Гаусса: Эта теорема гласит, что поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на .
Билет 5 Диполь в электрическом поле Электрический диполь – два одинаковых по величине разноименных точечных зарядов, находящихся на расстоянии l друг от друга.
q q
Диполь характеризуется дипольным моментом Р вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному и равный произведению заряда q на плечо диполя l . Плечо диполя l также является вектором, направленным от отрицательного заряда к положительному, и определяет расстояние между зарядами. Линия, проходящая через оба заряда, называется осью диполя. Очевидно, что она является осью симметрии поля, создаваемого диполем. Принцип суперпозиции позволяет вычислить величину напряженности поля, создаваемого диполем, например в точке А, лежащей на оси.
где r – расстояние между средней точкой диполя и точкой А, лежащей на оси диполя, в которой определяется напряженность поля.
A Рис.4
Как и точечный заряд, диполь не только сам создает поле, но и реагирует на поле Е, созданное другими источниками .Так как l мало, напряженность поля в местах расположения зарядов +q и –q можно считать одинаковой и поэтому F+ = F- = qE , т.е. возникает пара сил. Ее момент М приводит к повороту диполя вокруг центра С инерции:
Электрическое поле напряженностью стремится повернуть электрический диполь так, чтобы вектор был сонаправлен вектору .
Билет 7 Циркуляция вектора напряженности электростатического поля Если в электростатическом поле точечного заряда q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории перемещается другой точечный заряд q0, то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы F на элементарном перемещении dl равна Так как , то Работа при перемещении заряда q0 из точки 1 в точку 2 (1) Не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы – консервативными, а электростатические силы – консервативными. Из формулы (1) следует, что работа, совершаемая при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому пути L, равна нулю, т.е. (2) Если в качестве заряда, переносимого в электростатическом поле, взять единичный точечный «+» заряд, то элементарная работа сил поля на пути dl равна Edl = E1dl, где E1=Ecosα – проекция вектора Е на направление элементарного перемещения. Тогда формула (2) можно записать в следующим виде (3) Интеграл называется циркуляцией вектора напряженности.
Следовательно, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна 0. Силовое поле, обладающее свойством (3), называется потенциальным. Из обращения в нуль циркуляция вектора Е следует, что линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнутыми, они начинаются и кончаются на зарядах или же уходят в бесконечность.
Билет 8 Энергия системы зарядов. Энергия заряженного конденсатора. Плотность энергии электрического поля Энергия системы неподвижных точечка зарядов. Электростатические силы взаимодействия консервативны; следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией. Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов q1 и q2, находящихся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией: и где и - потенциалы, создаваемые зарядом q2 в точке нахождения заряда q1 и зарядом q1 в точке нахождения q2 и поэтому W1 = W2 = W и добавляя к системе из двух зарядов последовательно заряды (q3 q4 … можно убедиться в том, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд qi всеми зарядами, кроме i-го. Энергия заряженного уединенного проводника. Пусть имеется уединенный проводик, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны q, С, . Увеличим заряд этого проводника на dq. Для этого необходимо перенести заряд dq из бесконечности на уединенный проводник, затратив на это работу, равную Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до , необходимо совершить работ . Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо со шить, чтобы зарядить этот проводник: (3) Энергия заряженного конденсатора. Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой (3) равна (4) где q — заряд конденсатора, С — его емкость, — разность потенциалов между обкладками конденсатора. Энергия электростатического поля. Преобразуем формулу (4), выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора ( ) и разности потенциалов между его обкладками . Тогда где V=Sd—объем конденсатора. Формула показывает, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, напряженность поля Е. Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)
Билет 9 Электрическое смещение. Теорема Гаусса для диэлектрического поля диэлектрике Напряженность электростатического поля, , зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна . Вектор напряженности Е, переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачко¬образное изменение, создавая тем самым неудобства при расчетах электростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряженности характеризо¬вать поле еще вектором электрического смещения, который для электрически изотроп¬ной среды, по определению, равен . Используя формулы и , вектор электрического смещения можно выразить как Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м2). Рассмотрим, с чем можно связать вектор электрического смещения. Связанные заряды появляются в диэлектрике при наличии внешнего электростатического поля, создаваемого системой свободных электрических зарядов, т. е. в диэлектрике на электростатическое поле свободных зарядов накладывается дополнительное поле свя¬занных зарядов. Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряжен¬ности Е, и потому он зависит от свойств диэлектрика. Вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, воз¬никающие в диэлектрике, могут вызвать, однако, перераспределение свободных заря¬дов, создающих поле. Поэтому вектор D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика. Аналогично, как и поле Е, поле D изображается с помощью линий электрического смещения, направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий напряженности Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах — свободных и связанных, в то время как линии вектора D — только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора D проходят не прерываясь. Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора D сквозь эту поверх¬ность где Dn — проекция вектора D на нормаль n к площадке dS. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов. В такой форме теорема Гаусса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, и для неоднородной и анизотропной сред. Для вакуума , тогда поток вектора напряженности Е сквозь произвольную замкнутую поверхность равен Так как источниками поля Е в среде являются как свободные, так и связан заряды, то теорему Гаусса для поля Е в самом общем виде можно записать где и — соответственно алгебраические суммы свободных и связанных зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью S.
Билет 10 Диэлектрическая восприимчивость и ее зависимость от тем-ры. Поляризац. заряды При помещении диэлектрика во внешнее электрическое поле он поляризуется, т. е. приобретает отличный от нуля дипольный момент где рi — дипольный момент одной молекулы. Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной — поляризованностью, определяемой как дипольный момент единицы объема диэлектрика: Из опыта следует, что для большого класса диэлектриков поляризованность Р линейно зависит от напряженности поля Е. Если диэлектрик изотропный и Е не слишком велико, то где — диэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующая свойства диэлектрика; - величина безразмерная; притом всегда > 0 и для большинства диэлектриков (твердых и жидких) составляет несколько единиц (хотя, например, для спирта =25, для воды =80). Для установления количественных закономерностей поля в диэлектрике внесем в однородное внешнее электрическое поле Ео (создается двумя бесконечными парал-вльными разноименно заряженными плоскостями) пластинку из однородного диэлектрика, расположив ее так, как показано на рис.1. Под действием поля диэлектрик поляризуется, т. е. происходит смещение зарядов: положительные смещаются по полю, отрицательные — против поля. В результате этого на правой грани диэлектрика, обращенного к отрицательной плоскости, будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью , на левой — отрицательного заряда с поверхностной плотностью . Эти нескомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называются связанными. Так как их поверхностная плотность меньше плотности в свободных зарядов плоскостей, то не все поле Е компенсируется полем зарядов диэлектрика: часть линий напряженности пройдет сквозь диэлектрик, другая же часть — обрывается на связанных зарядах. Следовательно, поляризация диэлектрика вызывает уменьшение в нем поля по сравнению с первоначальным внешним полем. Вне диэлектрика Е=Е0. Таким образом, появление связанных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля Е' (поля, создаваемого связанными зарядами), которое направлено против внешнего поля Е0 (поля, создаваемого свободными зарядами) и ослабляет его. Результирующее поле внутри диэлектрика Е = Е0 - Е'. Поле (поле, созданное двумя бесконечными заряженными плоскостями), поэтому Определим поверхностную плотность связанных зарядов . Полный дипольный момент пластинки диэлектрика pv = PV - PSd, где S — площадь грани пластинки, d — ее толщина. С другой стороны, полный дипольный момент, равен произведению связанного заряда каждой грани q'= S на расстояние d между ними, т. е. рv— Sd. Таким образом, PSd= Sd, или т. е. поверхностная плотность связанных зарядов равна поляризованности Р. Напряженность результирующего поля внутри диэлектрика равна Безразмерная величина называется диэлектрической проницаемостью среды. показывает во сколько раз поле ослабляется диэлектриком, и характеризует количественно свойство диэлектрика поляризоваться в электрическом поле. Рис. 1
Условия на границе раздала двух диэлектрических сред Рассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков (диэлектрические проницаемости которых и ) при отсутствии на границе свободных зарядов. Построим вблизи границы раздела диэлектриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l, ориентировав его так, как показано нарис1. Согласно теореме о циркуляции вектора Е Откуда (знаки интегралов по АВ и CD разные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам ВС н DA ничтожно малы). Поэтому (1) Заменив, проекции вектора Е проекциями вектора D, деленными на , получим На границе раздела двух диэлектриков (рис.2) построим прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первом диэлектрике, другое — во втором. Основания AS настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D одинаков. Согласно теореме Гаусса (нормали и к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому Заменив, проекции вектора D проекциями вектора Е, умноженными на , получим (4) Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е ( ) и нормальная составляющая вектора D ( ) изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а нормальная составляющая вектора Е (Еn) и тангенциальная составляющая вектора D (Dt) претерпевают скачок. Из условий (1) — (4) для составляющих векторов Е и D следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Найдем связь между углами и (на рис. 3 > ) Согласно (1) и (4), и Разложим векторы E1 и Е2 у границы раздела на тангенциальные и нормальные составляющие. Из рис.3 следует, что Учитывая записанные выше условия, получим закон преломления линий напряженности Е (а значит, и линий смещения D) Эта формула показывает, что, входя в диэлектрик с большой диэлектрической проницаемостью, линии Е и D удаляются от нормали.
Билет 11 Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков и виды поляризации Диэлектрик (как и всякое вещество) состоит из атомов и молекул. Так как положитель¬ный заряд всех ядер молекулы равен суммарному заряду электронов, то молекула в целом электрически нейтральна. Если заменить положительные заряды ядер молекул суммарным зарядом +q, находящимся в центре «тяжести» положительных зарядов, а заряд всех электронов — суммарным отрицательным зарядом -q, находящимся в центре «тяжести» отрицательных зарядов, то молекулу можно рассматривать как электрический диполь с электрическим моментом, определяемым формулой . Первую группу диэлектриков (N2, H2, O2, СО2, СН4) составляют вещества, молекулы которых имеют симметричное строение, т. е. центры «тяжести» положитель¬ных и отрицательных зарядов в отсутствие внешнего электрического поля совпадают и, следовательно, дипольный момент молекулы р равен нулю. Молекулы таких диэлект¬риков называются неполярными. Под действием внешнего электрического поля заряды неполярных молекул смещаются в противоположные стороны (положительные по полю, отрицательные против поля) и молекула приобретает дипольный момент. Вторую группу диэлектриков (Н2О, NH3, SO3, CO) составляют вещества, молеку¬лы которых имеют асимметричное строение, т. е. центры «тяжести» положительных и отрицательных зарядов не совпадают. Таким образом, эти молекулы в отсутствие внешнего электрического поля обладают дипольным моментом. Молекулы таких диэлектриков называются полярными. При отсутствии внешнего поля, однако, дипольные моменты полярных молекул вследствие теплового движения ориентированы в пространстве хаотично и их результирующий момент равен нулю. Если такой диэлектрик поместить во внешнее поле, то силы этого поля будут стремиться повернуть диполи вдоль поля и возникает отличный от нуля результирующий момент. Третью группу диэлектриков (NaCl, KCl, KBr) составляют вещества, молекулы которых имеют ионное строение. Ионные кристаллы представляют собой простра¬нственные решетки с правильным чередованием ионов разных знаков. В этих кри¬сталлах нельзя выделить отдельные молекулы, а рассматривать их можно как систему двух вдвинутых одна в другую ионных подрешеток. При наложении на ионный кристалл электрического поля происходит некоторая деформация кристал¬лической решетки или относительное смещение подрешеток, приводящее к возни¬кновению дипольных моментов. Таким образом, внесение всех трех групп диэлектриков во внешнее электрическое поле приводит к возникновению отличного от нуля результирующего электрического момента диэлектрика, или, иными словами, к поляризации диэлектрика. Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей или появления под воздействием внешнего электрического поля ориентированных по полю диполей. Соответственно трем группам диэлектриков различают три вида поляризации: электронная, или деформационная, поляризация диэлектрика с неполярными молеку¬лами, заключающаяся в возникновения у атомов индуцированного дипольного момен¬та за счет деформации электронных орбит; ориентационная, или дипольная, поляризация диэлектрика с полярными молекулами, заключающаяся в ориентации имеющихся дипольных моментов молекул по полю. ионная поляризация диэлектриков с ионными кристаллическими решетками, заклю¬чающаяся в смещении подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицатель¬ных — против поля, приводящем к возникновению дипольных моментов.
Билет 12 Сегнетоэлектрики Сегнетоэлектрики — диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностыо, т. е. поляризованностью в отсутствие внешнего электрического поля. При отсутствии внешнего электрического поля сегнетоэлектрик представляет собой как бы мозаику из доменов — областей с различными направлениями поляризованности. Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика имеется определенная температура, выше которой его необычные свойства исчезают и он становится обычным диэлектриком. Эта температура называется точкой Кюри (в честь французского физика Пьера Кюри (1859—1906)). Как правило, сегнетоэлектрики имеют только одну точку Кюри; исключение составляют лишь сегнетова соль (—18 и +24°С) и изоморфные с нею соединения. В сегнетоэлектриках вблизи точки Кюри наблюдается также резкое возрастание теплоемкости вещества. Превращение сегнетоэлектриков в обычный диэлектрик, происходящее в точке Кюри, сопровождается фазовым переходом II рода (фазовые переходы, не связанные с поглощением или выделением теплоты и изменением объема). Диэлектрическая проницаемость (а следовательно, и диэлектрическая восприимчивость ) сегнетоэлектриков зависит от напряженности Е поля в веществе, а , других диэлектриков эти величины являются характеристиками вещества. Для сегнетоэлектриков формула не соблюдается; для них связь между векторами поляризованности (Р) и напряженности (Е) нелинейная и зависит от значений Е в предшествующие моменты времени. В рис.1 сегнетоэлектриках наблюдается явление диэлектрического гистерезиса («запаздывания»). С увеличением напряженности Е внешнего электрического поля поляризованность Р растет, достигая насыщения (кривая 1). Уменьшение Р с уменьшением Е происходит по кривой 2, и при Е=0 сегнетоэлектрик сохраняет остаточную поляризованность Ро, т. е. сегнетоэлектрик остается поляризованным в отсутствие внешнего электрического поля. Чтобы уничтожить остаточную поляризованность, надо приложить электрическое поле обратного направления (-Ес). Величина Ес называется коэрцитивной силой). Если далее Е изменять, то Р изменяется по кривой 3 петли гистерезиса. В настоящее время известно более сотни сегнетоэлектриков, не считая их твердых растворов. Сегнетоэлектрики широко применяются также в качестве материалов, обладающих большими значениями (например, в конденсаторах).
Билет 15 Электроемкость уединенного проводника Рассмотрим уединенный проводник, т.е. проводник, которой удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал, прямо пропорционален заряду проводника. Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными, имеют различные потенциалы. Поэтому для уединенного проводника можно записать Величину (1) называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника. Емкость уединенного проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу. Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала. Единица электроемкости — фарад (Ф): 1 Ф — емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл. Согласно , потенциал уединенного шара радиуса R, находящегося в однородной среде с диэлектрической проницаемостью , равен . Используя формулу (1) получим, что емкость шара Отсюда следует, что емкостью 1 Ф обладал бы уединенный шар, находящийся в вакууме и имеющий радиус 9 106 км, что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли (электроемкость Земли С=0,7 мФ). Следовательно, фарад — очень большая величина, поэтому на практике используются дольные единицы — миллифарад (мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ). Из формулы вытекает также, что единица электрической постоянной — фарад на метр (Ф/м)
Конденсаторы и их соединения Для того чтобы проводник обладал большой емкостью, он должен иметь очень большие размеры. На практике, однако, необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, иными слов обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденсаторов. Если к заряженному проводнику приближать другие тела, то на них возникает индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды, причем ближайшими к наводящему заряду q будут заряды противоположного знака. Эти заряды, естественно, ослабляют поле, создаваемое зарядом q, т. е. понижают потенциал проводника, что приводит к повышению его электроемкости. Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) два коаксиальных цилиндра; 3) две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические. Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начина¬ются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, воз¬никающие на разных обкладках, являются равными по модулю разноименными заря¬дами. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отноше¬нию заряда q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов между его обкладками: (1) Электроемкость плоского конденсатора где d-расстояние между пластинами, S-площадь одной из платин, - диэлектрическая проницаемость среды между пластинами Электроемкость цилиндрического конденсатора длиной l где r1 и r2 – радиусы внутреннего и внешнего цилиндров. Электроемкость сферического конденсатора где r1 и r2 – радиусы внутренней и внешней сферы. Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом используется их параллельное и последовательное соединения. 1.Параллельное соединение конденсаторов. У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна . Если емкости отдельных конденсаторов С1 С2, ..., Сn то, согласно (1), их заряды равны , , а заряд батареи конденсаторов Полная емкость батареи т. е. при параллельном соединений конденсаторов она равна сумме емкостей отдельных конденсаторов 2. Последовательное соединение конденсаторов. У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи где для любого из рассматриваемых конден. . С другой стороны откуда . т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, обратные емкостям. Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в батарее.
Билет 16 Условие существования и характеристики постоянного электрического тока
= 0 (линии тока всегда замкнуты) Ток идет по замкнутым петлям называется электрические цепи. Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. В проводнике под действием приложенного электрического поля Е свободные электрические заряды перемещаются: положительные — по полю, отрицательные — против поля (рис. 1, а), т. е. в проводнике возникает электрический ток, называемый током проводимости. Если же упорядоченное движение электрических зарядов осуществляется перемещением в пространстве заряженного макроскопического тела, то возникает так называемый конвекционный ток. Для возникновения и существования электрического тока необходимо, с одной стороны, наличие свободных носителей тока — заряженных частиц, способных перемещаться упорядочение, а с другой — наличие электрического поля, энергия которого, каким-то образом восполняясь, расходовалась бы на их упорядоченное движение направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов Количественной мерой электрического тока служит сила тока I — скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени: Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным. Для постоянного тока где q — электрический заряд, проходящий за время t через поперечное сечение провод¬ника. Единица силы тока — ампер (А). Физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площа¬ди поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока, называется плотностью тока: Выразим силу и плотность тока через скорость <v> упорядоченного движения зарядов в проводнике. Если концентрация носителей тока равна n и каждый носитель имеет элементарный заряд е (что не обязательно для ионов), то за время dt через поперечное сечение S проводника переносится заряд dq= ne <v> Sdt. Сила тока , а плотность тока Плотность тока — вектор, ориентированный по направлению тока, т. е. направление вектора j совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов. Единица плотности тока — ампер на метр в квадрате (А/м2). Сила тока сквозь произвольную поверхность S определяется как поток вектора j, т. е. где (n – единичный вектор нормали к площади dS, составляющей с вектором j угол α)
Билет 17
Сторонние силы Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение носителей (они предполагаются положительными) от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. Это приведет к выравнива¬нию потенциалов во всех точках цепи и к исчезновению электрического поля. Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в цепи устройства, способ¬ного создавать и поддерживать разность потенциалов за счет работы сил неэлект¬ростатического происхождения. Такие устройства называются источниками тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источ¬ников тока, называются сторонними. Природа сторонних сил может быть различной. Например, в гальванических элементах они возникают за счет энергии химических реакций между электродами и электролитами; в генераторе — за счет механической энергии вращения ротора генератора и т. п. Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов. Физи¬ческая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при переме¬щении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (э.д.с ) действующей в цепи Эта работа производится за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока, поэтому величину можно также называть электродвижущей силой источника тока, включен¬ного в цепь. Часто, вместо того чтобы сказать: «в цепи действуют сторонние силы», говорят: «в цепи действует э. д. с», т. е. термин «электродвижущая сила» употребляет¬ся как характеристика сторонних сил. Э.д.с, как и потенциал, выражается в вольтах. Сторонняя сила FCT, действующая на заряд qo, может быть выражена как: Fст=Ecт q0 где Е – напряженность поля сторонних сил. Работа же сторонних сил по перемещению заряда q на замкнутом участки цепи равна А = f . Разделив на q0, получим выражение для э. д. с, действующей в цепи: т. е. э.д.с, действующая в замкнутой цепи, может быть определена как циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил. Э.д.с, действующая на участке 1—2, равна На заряд q0 помимо сторонних сил действуют также силы электростатического поля Fe=q0E. Таким образом, результирующая сила, действующая в цепи на заряд qo равна F = FCT + Fe = q0(ECT + Е ). Работа, совершаемая результирующей силой над зарядом q0 на участке 1—2, равна Для замкнутой цепи работа электростатических сил равна нулю Напряжением U на участке 1—2 называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторон¬них сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи.
27. Закон Ома Немецкий физик Г. Ом (1787—1854) экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника: (1) где R — электрическое сопротивление проводника. Уравнение (1) выражает закон Ома для участка цепи (не содержащего источника тока): сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Формула (1) позволяет установить единицу сопротивления — ом (Ом) 1 Ом — сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет постоянный ток 1 А. Величина G=1/R называется электрической проводимостью проводника. Единица проводимости — сименс (См): 1 См — проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом. Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. Для однородного линейного проводника противление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S: (2) где — коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника называемый удельным электрическим сопротивлением. Единица удельного электрического сопротивления — Ом-метр (Ом•м). Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Подставив выражение для сопротивления (2) в закон Ома (1), получим (3)где величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной электрической проводимостью вещества проводника. Ее единица сименс на метр (См/м). Учитывая, что — напряженность электрического в проводнике, I/S=j — плотность тока, формулу (3) можно записать в виде Так как в изотропном проводнике носители тока в каждой точке движутся в направлении вектора Е, то направления j и Е совпадают. Поэтому формулу можно записать в виде . Это выражение — закон Ома в дифференциальной форме, связывающий плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке. Это соотношение справедливо и для переменных полей.
Билет 18 Таким образом используя выражения (1) и (2) получим Полученное выражение представляет собой закон Джоуля-Ленца. Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSdl (ось цилиндра совпадают с направлением тока), сопротивление которого . По закону Д-Л, за время dt в этом объеме выделится теплота Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна Используя дифференциальную форму закона Ома( ) и соотношение получим Это является обобщенным выражением закона Д-Л в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника
Билет 19 Правило Кирхгофа Обобщенный закон Ома ( ) позволяет рассчитать практически любую слож¬ную цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколь¬ко замкнутых контуров (контуры могут иметь общие участки, каждый из контуров может иметь несколько источников тока и т. д.), довольно сложен. Эта задача решает¬ся более просто с помощью 2 правил Кирхгофа. Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, — отрицательным. Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: Например, для рис.1 первое правило Кирхгофа запишется так: I1-I2+I3-I4-I5=0. Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Действительно, в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке провод¬ника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды. В противном случае токи не могли бы оставаться постоянными. Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвлен¬ных цепей. Рассмотрим контур, состоящий из трех участков (рис. 2). Направление обхода по часовой стрелке примем за положительное, отметив, что выбор этого направления совершенно произволен. Все токи, совпадающие по направлению с напра¬влением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода — отрицательными. Источники тока считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Применяя к участкам закон Ома ( ), можно записать: Складывая почленно эти уравнения получим Уравнение выражает второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов I, на сопротивления R, соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. , встречающихся в этом контуре: При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгоф необходимо:1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительно направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получитеположительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным —его истинное направление противоположно выбранному. 1. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведение IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и наоборот, э.д.с, действующие по выбранному направлению обхода, считаются положительными, против — отрицательными. 2. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и э.д.с. рассматриваемой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получатся уравнения, являющиеся простой комбинацией уже составленных.
Билет 20 Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время dt через сечение проводника переносится заряд dq=Idr. Так как ток представляет собой перемещение заряда dq пол действием электрического поля, то, по формуле , работа тока (1). Если сопротивление проводника R, то, использую закон Ома , получим (2) Из (1) и (2) следует, что мощность тока Если сила тока выражается в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивление в омах, то работа тока выражается в джоулях (Дж), а мощность — в ваттах(Вт). На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Вт-ч) киловатт-час (кВт-ч). 1 Вт-ч — работа тока мощностью 1 Вт в течение 1 ч; 1 Вт ч =3600 Вт с = 3,6 103 Дж; 1 кВтч=103 Вт ч =3,6 106 Дж. Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии, Таким образом используя выражения (1) и (2) получим Полученное выражение представляет собой закон Джоуля-Ленца. Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSdl (ось цилиндра совпадают с направлением тока), сопротивление которого . По закону Д-Л, за время dt в этом объеме выделится теплота Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна Используя дифференциальную форму закона Ома( ) и соотношение получим Это является обобщенным выражением закона Д-Л в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника
Билет 21 Классическая теория электропроводности металлов Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т. е. электроны, слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла. Это представление о природе носителей тока в металлах основывается на электронной теории проводимости металлов, созданной немецким физиком П. Друде (1863—1906) и разработанной впоследствии нидерландским физиком X. Лоренцем, а также на ряде классических опытов подтверждающих положения электронной теории. Первый из таких опытов — опыт Рикке (1901), в котором в течение электрический ток пропускался через три последовательно соединенных с тщательно отшлифованными торцами металлических цилиндра (Сu, Аl, Сu) одинакового радиуса. Несмотря на то что общий заряд, прошедший через эти цилиндры, достигал огромного значения (=3,5 • 106 Кл), никаких, даже микроскопических, следов переноса вещества не обнаружилось. Это явилось экспериментальным доказательством того, что ионы в металлах не участвуют в переносе электричества, а перенос заряда в металлах осуществляется частицами, которые являются общими для всех металлов. Такими частицами могли быть открытые в 1897 г. английским физиком Д. Томе (1856—1940) электроны. Для доказательства этого предположения необходимо было определить знак и величину удельного заряда носителей (отношение заряда носителя к его массе). Идея подобных опытов заключалась в следующем: если в металле имеются подвижные, слабо связанные с решеткой носители тока, то при резком торможении проводника эти частицы должны по инерции смещаться вперед, как смещаются вперед пассажиры, стоящие в вагоне при его торможении. Результатом смещения зарядов должен быть импульс тока; по направлению тока можно определить знак носителей тока, а размеры и сопротивление проводника, можно вычислить удельный заряд носителей. Таким образом, было окончательно доказано, что носителями электрического тока в металлах являются свободные электроны. Существование свободных электронов в металлах можно объяснить следующим образом: при образовании кристаллической решетки металла (в результате сближения изолированных атомов) валентные электроны, сравнительно слабо связанные с атом¬ными ядрами, отрываются от атомов металла, становятся «свободными» и могут перемещаться по всему объему. Таким образом, в узлах кристаллической решетки располагаются ионы металла, а между ними хаотически движутся свободные электро¬ны, образуя своеобразный электронный газ, обладающий, согласно электронной теории металлов, свойствами идеального газа. По теории Друде — Лоренца, электроны обладают такой же энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного газа. Тепловое движение электронов, являясь хаотическим, не может привести к возникновению тока. При наложении внешнего электрического поля на металлический проводник кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение, т. е. возникает электрический ток. Среднюю скорость <v> упорядоченного движения электронов мож¬но оценить для плотности тока: .
Вывод законов Ома, Джоуля-Ленца и Видемана-Франца 1. Закон Ома. Пусть в металлическом проводнике существует электрическое поле напряженностью Е=const. Со стороны поля заряд е испытывает действие силы F=eE и приобретает ускорение a=F/m=eE/m. Таким образом, во время свободного пробега электроны движутся равноускоренно, приобретая к концу свободного пробега скорость где — среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки. Согласно теории Друде, в конце свободного пробега электрон, сталкиваясь с ионами решетки, отдает им накопленную в поле энергию, поэтому скорость его упорядоченного движения становится равной нулю. Следовательно, средняя скорость направленного движения электрона (1) Классическая теория металлов не учитывает распределения электронов по скоростям, поэтому среднее время свободного пробега определяется средней длиной свободного пробега и средней скоростью движения электронов относительно кристаллической решетки проводника, равной ( — средняя скорость теплового движения электронов). Было показано, что <v> << <u>, поэтому Подставив значение в формулу (1), получим Плотность тока в металлическом проводнике откуда видно, что плотность тока пропорциональна напряженности поля, т. е. получили закон Ома в дифференциальной форме. Коэффициент пропорциональности между j и Е есть не что иное, как удельная проводимость материала которая тем больше, чем больше концентрация свободных электронов и средняя длина их свободного пробега 2. Закон Джоуля – Ленца. К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретает дополнительную кинетическую энергию При соударении электрона с ионом эта энергия полностью передается решетке и идет на увеличение внутренней энергии металла, т. е. на его нагревание. За единицу времени электрон испытывает с узлами решетки в среднем столкновений: Если n – концентрация электронов, то в единицу времени происходит n столкновений и решетке передается энергия которая идет на нагревание проводника. Подставим все полученные формулы, и получим энергию, передаваемую решетке в единице объема проводника за единицу времени Величина является удельной тепловой мощностью тока. Коэффициент пропорциональности между и Е2 есть удельная проводимость .
