Точечные заряды мкКл и мкКл находятся на расстоянии см друг друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на см от первого и см от второго заряда.
Дано: мкКл = Кл мкКл= Кл см=0,05 м см=0,03 м см=0,04 м
Решение.
Найти: Е-? Согласно принципу суперпозиции электрических полей, каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность электрического поля в искомой точке может быть найдена как векторная сумма напряженностей и полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:
Напряженности электрического поля, создаваемого в вакууме первым и вторым зарядами, соответственно равны; ;
Вектор направлен по силовой линии от заряда , так как заряд ; вектор направлен также по силовой линии, но к заряду , так как . Модуль вектора найдем по теореме косинусов:
где угол а может быть найден из треугольника со сторонами :
Значит, Следовательно:
Анализ размерности:
Проводим расчет: В/м=208 МВ/м
Ответ: 208 МВ/м
Задача № 319
На бесконечном тонкостенном цилиндре диаметром см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью мкКл/м2. Определить напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на см.
- линейная плотность заряда; - расстояние от оси цилиндра. Выразим линейную плотность через поверхностную плотность . Для этого выделим элемент цилиндра длиной и выразим находящийся на нем заряд двумя способами:
- радиус цилиндра.
Проводим анализ размерности:
Проводим расчет: В/м=181кВ/м
Ответ: 181кВ/м
К бесконечной, равномерно заряженной вертикальной плоскости, подвешен на нити одноименно заряженный шарик массой г и зарядом нКл. Натяжение нити, на которой висит шарик Н. Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.
Дано: г= кг нКл.= Кл Н Ф/м Решение.
Составляем расчетную схему. Шарик будет отталкиваться от плоскости c силой отталкивания , так как они заряжены одноименно. Кроме того на шарик действуют сила тяжести и сила натяжения нити . Нить будет отклоняться от вертикали до тех пор, пока все силы, действующие на шарик, не уравновесят друг друга. Найти:
Условие равновесия:
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника имеем:
Напряженность поля бесконечной равномерно заряженной плоскости равна:
Сила, действующая на заряд в поле с напряженностью :
