Вариант 007
Содержание
1. Теоретические вопросы 2
Современные технологии и поддержка системы обработки информации 2
Решение систем линейных уравнений с помощью функций Microsoft Excel 6
Программируемые макросы: запуск редактора Visual Basic for Applications (VBA), подпрограммы и функции, формы и модули 11
2. Задачи 13
Задача 1 13
Задача 2 18
Задача 3 22
Задача 4 26
Литература 28
1. Теоретические вопросы
Современные технологии и поддержка системы обработки информации
Внедрение компьютерных технологий в профессиональную деятельность человека позволило обеспечить большую надежность, гибкость, эффективность и простоту работы с информацией по сравнению с бумажной технологией.
Главная задача компьютеризации профессиональной деятельности – автоматизация различных этапов этой деятельности, например, в проектно-конструкторских бюро, органах государственного управления, промышленных и сельскохозяйственных предприятиях, научных и медицинских учреждениях, учебных заведениях. С начала появления ПК прикладные системы для разных видов работ создавались в виде автономных программ или пакетов, затем на базе прикладных программ общего назначения и, наконец, на базе интегрированных систем.
Развитие этих направлений продолжается и на современном этапе. Каждое из направлений усовершенствуется, в результате появляются новые более мощные программы.
Говоря о системах обработки информации необходимо сказать о прикладных системах общего назначения. ПС общего назначения - это универсальные программы для организации текстовой обработки, вычислений, баз данных и др. видов работ. К ПС общего назначения относят такие программы, как:
Программы обработки текстов (текстовые редакторы, текстовые процессоры, издательские системы)
Первые отечественные разработки - "Лексикон" (Веселова) и "АБВ" (Борковского).
Зарубежные разработки - MS Word.
Электронные таблицы (или табличные процессоры) - программы для выполнения различного рода вычислений на базе встроенных функций и деловой графики.
Наиболее известные зарубежные разработки - SuperCalc, Quattro Pro, MS Excel.
Системы управления базами данных (СУБД), на их основе создаются АРМы экономиста, бухгалтера, информационно-поисковые системы и др.
Наиболее известные зарубежные разработки - dbase, foxpro, paradox - устаревшие
уже и современные - Access, Oracle.
Графические редакторы позволяют создавать, сканировать и редактировать картинки на экране.
Наиболее известные разработки - Image Editor, Corel Draw, Fotoshop, 3d Studio (трехмерная графика с анимацией) и многие другие.
Пакеты деловой и научной графики предназначены для более наглядного изображения информации – диаграмм, графиков на основе таблиц. Как правило, они входят в состав других систем.
Экспертные системы, основу которых составляет база знаний, содержащая знания экспертов (специалистов) в некоторой предметной области. Предназначены для получения консультаций.
Обучающие системы предназначены для самостоятельного изучения какого-либо материала и самоконтроля знаний.
Программные средства мультимедиа:
аудио, видео редакторы, а также авторские системы (ToolBook, IconAuther и др.) и системы презентаций (Power Point), которые позволяют включать в создаваемый программный продукт звук, видео, анимацию наряду с текстом и графикой.
Решение многих профессиональных задач на ПК требует, с одной стороны, использования некоторых универсальных средств, таких как пакет текстовой обработки или база данных, с другой стороны, некоторые задачи требуют использования специализированных программ, например статистических расчетов.
Для большинства задач оказываются достаточными только универсальные средства общего назначения. Однако здесь могут возникнуть чисто технические проблемы: сначала он пользуется средствами текстовой обработки для составления документа, затем хочет быстро перейти к использованию базы данных для поиска определенных объектов и т.д.
Если пользоваться отдельными прикладными пакетами для каждого вида работ, то описанные выше действия вызывают неудобство, замедляют процесс работы. Именно это и послужило одной из причин появления на персональных компьютерах интегрированных прикладных систем.
Современные интегрированные системы развиваются в двух направлениях:
Офисные пакеты.
Пакеты для организации документооборота.
Офисные пакеты
Office – служба, должность. Деятельность любой организации или даже одного человека, можно классифицировать по трем направлениям:
Подготовка и оформление текстовой документации
Составление и обработка таблиц и ведомостей
Сбор и обработка данных.
Следует отметить, что зачастую в одной и той же организации выполняются все эти работы, где-то отдельно, где-то комплексно. А это значит, что все компоненты интегрированного пакета как раз и предназначены для осуществления офисной работы.
Современные офисные пакеты, как правило, связаны с офисной деятельностью людей, которая включает: делопроизводство, управление, контроль, создание отчетов и работу с информацией - ввод, поиск, обновление, обмен между офисами.
Офисная деятельность, ориентированная на использование компьютерных офисных пакетов, называется офисной технологией.
Современные офисные пакеты содержат:
Текстовый процессор,
Табличный процессор,
СУБД,
Органайзер (планировщик)
Средства поддержки электронной почты
Программы создания презентаций
Графический редактор.
Наиболее популярными являются следующие офисные пакеты:
Microsoft Office Professional
Borland Office
Lotus SmartSuit
Microsoft Works (текстовый процессор, элек. табл., СУБД)
"Русский офис" (Лексикон 97, система машинного перевода с русского на английский и наоборот, система ведения личных финансов, база нормативных документов).
В состав Microsoft Office Professional входят:
MS WORD - текстовый процессор,
MS EXCEL - табличный процессор,
MS ACCESS - СУБД,
POWER POINT - система для создания презентаций,
Photo Editor - графический редактор,
OUTLOOK - система для посылки (приема) сообщений, расписания встреч и т. д.
В офисных пакетах можно создавать различного рода документы, созданные в интегрированной среде, такой как Microsoft Office, а также файлы, созданные другими приложениями можно связать гиперссылками на локальном компьютере. Каждый выделенный объект - графика, текст и т.д. могут быть связаны с другими частями одного документа или с отдельными документами.
Пакеты для организации документооборота
Документооборот – обмен информацией, т.е. документами. Документ - это любой письменный акт, имеющий юридическую силу или носящий служебный характер.
Под электронным документом понимается бизнес-формы, полученные по факсу или по электронной почте, а также отчет, созданный в текстовом редакторе, звуковой файл или видеоклип. В связи с появлением электронных документов, компанией Xerox было предложено другое определение документа.
Документ - это совокупность информации, доступная человеческому восприятию.
Конечно, электронные документы никогда не заменят бумажные, но тем не менее они являются надежной и удобной формой обмена информацией. Причем документы, полученные по факс-модему с подписями и печатями, являются с юридической точки зрения законными и используются в офисной деятельности.
Существуют специализированные интегрированные пакеты документооборота, созданные фирмой Novell и ее партнерами. Однако перспективным является направление, связанное с объединением офисных систем с Интернет на базе Web-технологии. Эта технология позволяет окончательно перейти к безбумажной технологии, обеспечив удаленный доступ к документам. В качестве клиентской части используется стандартный Web-браузер, как MS Internet Explorer или Netscape Navigator.
Решение систем линейных уравнений с помощью функций Microsoft Excel
Многие прикладные задачи в технике, экономике и других областях сводятся к решению системы линейных уравнений, поэтому особенно важно уметь их решать.
Система n линейных уравнений с n неизвестными
Пусть дана линейная система я уравнений с и неизвестными, где aij, bi(i= 1,1.....n; j = 1, 2.....n) – произвольные числа, называемые, соответственно, коэффициентами при переменных и свободными членами уравнений.
Эта запись называется системой линейных уравнений в нормальной форме. Решением данной системы называется такая совокупность чисел (x1=k1, х2=k2, ..., хn=kn), при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство.
Система уравнений совместна, если она имеет хотя бы одно решение и несовместна, если она не имеет решений.
Если совместная система уравнений имеет единственное решение, она называется определенной; напротив, система уравнений называется неопределенной, если она имеет более одного решения.
Две системы уравнений являются равносильными или эквивалентными, если они имеют одно и то же множество решений. Система, равносильная данной может быть получена с помощью элементарных преобразований вышеупомянутой системы. Её можно также записать в виде матричного уравнения:
A×B=X
где А — матрица коэффициентов при переменных, или матрица системы:
X — матрица-столбец (вектор) неизвестных:
B – матрица-столбец (вектор) свободных членов:
В развернутом виде систему можно представить следующим образом:
Существует ряд методов решения данной системы, ориентированных на вычисления вручную: методы Крамера, Гаусса и т. д. Предполагая использование компьютера для проведения вычислений, наиболее целесообразно рассмотреть решение системы в общем виде (метод обратной матрицы). Будем считать, что квадратная матрица системы Аnn является невырожденной, то есть ее определитель │A│≠ 0. В этом случае существует обратная матрица A-1.
Умножая слева обе части матричного равенства на обратную матрицу А-1,
A-1×A×X=A-1× B, E×X=A-1×B; E×X=X
отсюда решением системы методом обратной матрицы будет матрица-столбец:
X=A-1×B
Таким образом, для решения системы (нахождения вектора X) необходимо найти обратную матрицу коэффициентов и умножить ее справа на вектор свободных членов.
Введём матрицу A и вектор b в рабочий лист MS Excel
В нашем случае матрица А находится в ячейках B1:Е4, а вектор b в диапазоне G1:G4. Для решения системы методом обратной матрицы необходимо вычислить матрицу, обратную к A. Для этого выделим ячейки для хранения обратной матрицы пусть в нашем случае это будут ячейки B6:E9. Теперь обратимся к мастеру функций, и в категории Математические выберем функцию МОБР, предназначенную для вычисления обратной матрицы, щелкнув по кнопке OK, перейдём ко второму шагу мастера функций. В диалоговом окне, появляющемся на втором шаге мастера функций, необходимо заполнить поле ввода Массив. Это поле должно содержать диапазон ячеек, в котором хранится исходная матрица - в нашем случае B1:E4. Данные в поле ввода Массив можно ввести, используя клавиатуру или выделив их на рабочем листе, удерживая левую кнопку мыши.
Если поле Массив заполнено, можно нажать кнопку OK. В первой ячейке, выделенного под обратную матрицу диапазона, появится некое число. Для того чтобы получить всю обратную матрицу, необходимо нажать клавишу F2 для перехода в режим редактирования, а затем одновременно клавиши Ctrl+Shift+Enter. Рабочая книга MS Excel примет следующий вид:
Теперь необходимо умножить полученную обратную матрицу на вектор b. Выделим ячейки для хранения результирующего вектора, например H6:H9. Обратимся к мастеру функций, и в категории Математические выберем функцию МУМНОЖ, которая предназначена для умножения матриц. Напомним, что умножение матриц происходит по правилу строка на столбец и матрицу А можно умножить на матрицу В только в том случае, если количество столбцов матрицы А равно количеству строк матрицы В. Кроме того, при умножении матриц важен порядок сомножителей, т.е. АВ≠ВА.
Перейдём ко второму шагу мастера функций. Появившееся диалоговое окно содержит два поля ввода Массив1 и Массив2. В поле Массив1 необходимо ввести диапазон ячеек, в котором содержится первая из перемножаемых матриц, в нашем случае B6:E9 (обратная матрица), а в поле Массив2 ячейки, содержащие вторую матрицу, в нашем случае G1:G4 (вектор b).
Если поля ввода заполнены, можно нажать кнопку OK. В первой ячейке выделенного диапазона появится соответствующее число результирующего вектора. Для того чтобы получить весь вектор, необходимо нажать клавишу F2, а затем одновременно клавиши Ctrl+Shift+Enter. В нашем случае результаты вычислений (вектор х), находится в ячейках H6:H9.
Для того чтобы проверить, правильно ли решена система уравнений, необходимо умножить матрицу A на вектор x и получить в результате вектор b. Умножение матрицы A на вектор x осуществляется при помощи функции МУМНОЖ(В1:Е4;Н6:Н9), так как было описанной выше.
В результате проведенных вычислений рабочий лист примет вид изображенный на рисунке
Программируемые макросы: запуск редактора Visual Basic for Applications (VBA), подпрограммы и функции, формы и модули
Самый простой способ автоматизировать задачу – просто записать макрос, и VBA сделает всю работу за Вас. Тем не менее, чтобы реализовать все возможности языка VBA, придется воспользоваться некоторыми средствами программирования, т.е. придется писать собственные макросы.
Преимущества создания макросов на основе уже записанных:
1. Если при записи большого макроса с огромным количеством операций Вы сделаете ошибку, можно будет отредактировать макрос и исправить ошибку. При этом не нужно перезаписывать весь макрос с самого начала.
2. Вы будете иметь полный контроль над каждым макросом. Другими словами, Вы удостоверитесь, что ваши макросы выполняют в точности те действия, которые им положено выполнять.
3. Можно воспользоваться скрытыми возможностями языка VBA для управления программами пакета Office, которые недоступны при автоматической записи макросов. Кроме того, вручную можно написать более профессиональные и эффективные подпрограммы.
Чтобы отобразить на экран редактор Visual Basic, в любом приложении Office выберите команду Сервис=>Макрос=>Редактор Visual Basic. Редактор Visual Basic является отдельной программой, которая была разработана с единственной целью – помочь вам в создании и редактировании макросов VBA. (В профессиональных программистских кругах редактор Visual Basic называют интегрированной средой разработки).
При первом открытии редактора Вы ничего особенного не увидите. В левой части редактора содержится два окна, которые называются Project (Проект) и Properties (Свойства). В окне Project отображается содержимое текущего проекта VBA. Если говорить просто, проектом называется файл любого приложения Office и все связанные с ним элементы VBA, включая макросы и пользовательские формы.
Редактор Visual Basic можно открыть, нажав комбинацию клавиш "Alt+F11". С помощью этой комбинации клавиш также можно переключаться между редактором и приложением, из которого он был вызван.
Чтобы что-то сделать в редакторе Visual Basic, сначала, как правило, нужно открыть модуль – элемент VBA, который содержит один или несколько макросов.
Чтобы открыть модуль, выполните следующие действия:
1. В окне Project раскройте папку Modules (Модули). Для этого щелкните на знаке «плюс (+)», который расположен слева от этой папки.
2. Дважды щелкните на имени модуля, который нужно открыть.
Object list (список объектов). В этом списке, расположенном слева, отображаются названия доступных объектов для того элемента проекта, с которым Вы работаете. Модули не могут содержать объектов, поэтому этот список включает только элемент (General), т.е. «общий».
Procedure list (Список процедур). Данный список расположен справа и содержит названия тех процедур и функций, которые входят в модуль. При выборе элемента из этого списка в окне модуля редактор отобразит выбранный элемент.
Если у Вас нет созданного ранее макроса, выполните команду Insert=>Module (Вставка>Модуль). Редактор Visual Basic присвоит этому модулю стандартное имя, такое как Module1 или Module2, но его можно переименовать в любое время.
Запись макросов имеет некоторые ограничения, поскольку есть множество средств, доступ к которым нельзя получить с помощью мыши, клавиатуры или команд меню. Например, для работы с Excel VBA имеет несколько десятков информационных функций, которые возвращают данные о ячейках, рабочих листах, рабочем пространстве и о многом другом. Кроме того, VBA позволяет создавать программные структуры управления, такие как циклы, ветвления и другие. Чтобы получить доступ к этим элементам макросов, придется писать собственные подпрограммы VBA с самого начала. Это занятие на самом деле проще, чем может показаться, так как все, что нужно сделать – ввести несколько операторов в модуль.
Открыв и активизировав окно модуля, выполните следующие действия, чтобы написать командный макрос:
1. Поместите курсор в ту часть модуля, где Вы хотите начать запись макроса (Убедитесь, что курсор не находится внутри уже созданного макроса).
2. Если хотите начать макрос с некоторых заметок (программисты называют их комментариями), в которых будет описано, что делает макрос, введите символ апострофа ‘ в начале каждой строки комментария.
3. Чтобы начать макрос, введите ключевое слово Sub, после чего введите пробел и название макроса. Название может состоять только из букв, цифр и символов подчеркивания «_». Использование в имени макроса пробелов и других символов не допускается.
4. Нажмите клавишу "Enter". Редактор автоматически добавит пару скобок в конце имени макроса. Он также добавит строку с текстом End Sub, чтобы обозначить конец процедуры.
5. Между строками Sub и End Sub введите операторы VBA, которые необходимо включить в макрос.
Чтобы код было проще читать, для каждого оператора следует делать отступ. Для этого в начале строки нажмите клавишу "Tab". (Но не делайте этого для строк Sub и End Sub). Удобно, что редактор сохраняет отступы для последующих строк, поэтому вручную нужно задать отступ только для первой строки.
2. Задачи
Задача 1
Построить в разных системах координат при графики следую-щих функций:
Для построения графика функции необходимо сначала построить таблицу ее значений при различных значениях аргумента, причем аргумент для всех трех функций изменяется с фиксированным шагом 0,1.
Решение в Microsoft Excel
Построим график функции . Создадим в Excel таблицу. Для этого зафиксируем курсор в ячейке А6 и выберем команду Правка → Заполнить → Прогрессия (заполним столбец А последовательностью до значения 2). В ячейку В6 введем формулу:
=(2+SIN(A6)^2)/(1+A6^2)
Растянем формулу до ячейки В41 (включительно).
Для построения графика функции выделим диапазон ячеек А5:В41, содержащий таблицу значений функции и ее аргумента, и вызовем мастер диаграмм с помощью команды Вставка → Диаграмма. Появляется окно Мастера диаграмм. Выбираем тип диаграммы «График». Нажимаем Далее. На закладке Ряд удаляем в соответствующем поле Ряд Х. Завершаем построение диаграммы, указав название диаграммы «График функции».
Построим график функции . Создадим в Excel таблицу. Для этого зафиксируем курсор в ячейке А6 и выберем команду Правка → Заполнить → Прогрессия (заполним столбец А последовательностью до значения 2 с шагом 0,1). В ячейку В6 введем формулу:
=ЕСЛИ(A6<=0;(3*(A6^2))/(1+A6^2);КОРЕНЬ(1+((2*A6)/(1+A6^2))))
Растянем формулу до ячейки В41 (включительно).
Для построения графика функции выделим диапазон ячеек А5:В41, содержащий таблицу значений функции и ее аргумента, и вызовем мастер диаграмм с помощью команды Вставка → Диаграмма. Появляется окно Мастера диаграмм. Выбираем тип диаграммы «График». Нажимаем Далее. На закладке Ряд удаляем в соответствующем поле Ряд Х. Завершаем построение диаграммы, указав название диаграммы «График функции».
График функции строится аналогично, только в ячейку В6 вводим формулу:
=ЕСЛИ(A6<0;3*A6+КОРЕНЬ(1+(A6^2));ЕСЛИ(A6>1;2*SIN(3*A6);2*COS(A6)*EXP(-2*A6)))
Для построения графика функции выделим диапазон ячеек А5:В41. Вызываем Мастер диаграмм. Далее выбираем вид диаграммы – Гладкие графики. На вкладке Ряд убираем аргумент из списка рядов. В окно «Подписи оси Х» вводим диапазон ячеек для аргумента «=$A$6:$A$41». Нажимаем далее. На вкладке Легенда снимаем птичку «Добавить легенду». На вкладке Заголовки вводим название диаграммы – «График функции Z».
Решение задачи в MathCAD
Вводим диапазон значений аргумента для функций с шагом 0,1
Вводим функции y(x), g(x), z(x), графики которых следует построить:
Выбираем команду Добавить → Графики → X-Y График. Затем в нижнюю метку вводим аргумент x, в левую – функцию для построения ее графика (y(x), g(x), z(x)). В результате получаем следующие графики:
Задача 2
Решение в Microsoft Excel
Решить системы линейных уравнений АХ=В, АATA2Х=В и вычислить зна-чение квадратичной формы z= YTA3ATY, где
Заполним матрицы, для этого в ячейки A4:D7 запишем данные матрицы A, в F4:F7 – матрицы B, Н4:H8 матрицы – Y.
В ячейки B18, D18 и F18 запишем уравнения, и выражение квадратичной формы. В ячейках B20 и D20 выразим X для двух уравнений. Под ответ первого уравнения выделим ячейки B11:B14, для второго – D10:D14.
Решим первое уравнение, для этого выделим диапазон ячеек B11:B14 и запишем туда формулу {=МУМНОЖ(МОБР(A4:D7);F4:F7)} и нажмём CTRL+SHIFT+ENTER
Для решения второго уравнения организуем промежуточные таблицы AT, A2, (A2)-1, (AT)-1 . Для нахождения матрицы AT , т.е транспонированной матрицы выделим диапазон ячеек J4:M7 и запишем туда формулу {=ТРАНСП(A4:D7)} и нажмём CTRL+SHIFT+ENTER. Для нахождения A2 выделим диапазон J10: M13 и запишем туда следующую формулу: {=МУМНОЖ(A4:D7;A4:D7)} после чего нажмём СTRL+SHIFT+ENTER. Для нахождения (A2)-1 выделим диапазон J16:M19 и запишем туда формулу {=МОБР(J10:M13)} после чего нажмём СTRL+SHIFT+ENTER. Для нахождения (AT)-1 выделим диапазон O4:R7 и запишем туда формулу {=МОБР(J4:M7)} и нажмём СTRL+SHIFT+ENTER.
Далее поочерёдно произведём умножение , и запишем ответ в диапазон ячеек выделенный для значения второго уравнения.
Для вычисления квадратичной формы организуем дополнительные таблицы вычислений YT, A3, YT находится аналогично АT, а для нахождения A3 в выделенный диапазон вводим формулу {=МУМНОЖ(J10:M13;A4:D7)} и нажимаем СTRL+SHIFT+ENTER. И далее поочерёдно производим умножение ,
Решение задачи в MathCAD
Опишем наши три матрицы для этого выберем Добавить→Матрицу. Для матрицы А количество столбцов укажем 3, количество столбцов аналогичное, присвоим матрице имя А, для двух других B и Y количество строк будет равно 3, а количество столбцов – 1.
Для решения уравнения АХ=В будем использовать команду lsolve. Затем нажмём = и получим ответ уравнения.
Далее решим уравнение АATA2Х=В, этого нам надо помножить обе части на A-1, то есть на обратную матрицу и в результате получим следующее выражение X=BA-1∙(AT)-1∙(A2)-1. В MathCAD мы можем записать это выражение следующим образом:
Для решения квадратичной формы достаточно записать следующее выражение:
Задача 3
Транспортная задача. Имеются n пунктов производства и т пунктов рас-пределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с і-го пункта производства в j-й центр распределения cij приведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом - пункт рас-пределения. Кроме того, в этой таблице в i-й строке указан объем производ¬ства в і-м пункте производства, а в j-м столбце указан спрос в j-м центре распределения. Необходимо составить план перевозок по доставке требуе¬мой продукции в пункты распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы.
Стоимость перевозки единицы продукции Объем производства
5 14 8 9 22
9 12 8 9 16
6 22 8 5 17
7 7 8 7 21
8 9 8 6 23
Объем
потребления 15 21 15 21
Решение задачи в Microsoft Excel
Проверим сбалансированность модели задачи. Модель является несбалансированной, т.к. суммарный объем производимой продукции в день больше суммарного объема потребности в ней. (22+16+17+21+23 > 15+21+15+21). Поэтому на предприятиях останется 27 единиц продукции.
Построим математическую модель. Объемы перевозок – это неизвестные переменные. Целевая функция – это общие затраты на перевозку необходимого количества продукции согласно плана перевозок.
Составим следующие таблицы в Excel.
При помощи надстройки «Поиск решения» оптимизируем план перевозки.
Оптимизированный план перевозки выглядит следующим образом:
Решение задачи в MathCAD
Пусть – величина перевозки от предприятия А к 1-му пункту потребления, – величина перевозки от предприятия А ко 2-му пункту потребления и т.д. Тогда определим целевую функцию:
Определим начальные значения переменных:
Начинаем блок решения с ключевого слова Given.
Далее задаем ограничения на значения переменных (согласно объемам потребления и объемам производства).
Минимизируем целевую функцию:
Теперь выводим оптимальные план перевозки, минимизирующий затраты.
Находим минимальное значение транспортных расходов:
Задача 4
Приобретен депозитный сертификат номинальной стои¬мостью 100000 руб. за 95000 руб. со сроком погашения через 6 месяцев. Определите дисконт.
Решение задачи в Microsoft Excel
Создадим таблицу, куда внесём данные:
Для вычисления будем использовать функцию скидка:
Для процентного отображения результата в контекстном меню выберем формат ячеек – Число – Процентный, число десятичных знаков установим 0.
В итоге получаем:
Решение задачи в MathCAD
Для нахождения дисконта опишем данные:
Подставим формулу для вычисления ставки дисконтирования депозитного сертификата и получим ответ:
Получили значение равное 0,1, означающее, что ставка дисконтирования депозитного сертификата составляет 10%.
Литература
Алексеев В.Ф., Васильцов С.А., Журавлев В.И. Справочник. Математические и финансово-экономические функции Excel.
Алексеев В.Ф., Журавлев В.И., Делендик Е.В. Практикум. Операции над матрицами средствами электронной таблицы Excel.
Алексеев В.Ф., Журавлев В.И., Делендик Е.В. Практикум. Решение оптимизационных задач средствами электронной таблицы Excel.
Овчаренко Е.К., Ильина О.П., Балыбердин Е.В. Финансово-экономические
расчеты в Excel. Издание 3-е, переработанное и дополненное – М.:
Информационно-издательский дом «Филин», 1999. – 328с.
