1 Расчет линейной цепи постоянного тока Задание: 1 Определить все токи методом контурных токов 2 Определить все токи методом узловых напряжений, приняв потенциал 4-го узла равным нулю. 3 Произвести проверку по законам Кирхгофа. 4 Составить баланс мощностей. 5 Определить ток I1 методом эквивалентного генератора. Дано: R1=40 Ом R2=60 Ом R3=70 Ом R4=60 Ом R5=30 Ом R6=80 Ом Е2=50 В Е6=200 В Jk1=5 В Выполнение работы: Токи в цепи, показанной на рисунке 1, постоянного тока определили по правилу определения токов.
Рисунок 1 – Схема цепи для расчета. 1) Произвольно выбрали условно положительные направления токов по ходу вращения часовой стрелки. 2) Определили количество уравнений, которые необходимо составить по I и II закону Кирхгофа: nI=y-1; nII=b-by-(y-1), где y – количество узлов в цепи; b – число ветвей цепи; by – число ветвей цепи, содержащие источники тока. nI=4-1=3; nII=7-1-3=3. 3) Выбрали независимые контуры и положительные направления их обхода. 4) По законам Кирхгофа с учетом правил выбора знаков составляем систему уравнений и решаем ее относительно неизвестных токов.
1 Определили токи методом контурных токов (МКТ).
Рисунок 2 – Схема для определения токов методом контурных токов. По данной схеме цепи составили систему уравнений:
Где токи определяются по формулам согласно схеме цепи: I1=I11-I44; I5=-I22+I33; I2=-I11+I33; I6=I33; I3=-I11+I22; Jk1=I44. I4=I22-I44; Подставим известные нам значения сопротивлений и ЭДС в составленную систему и решим ее:
Вычислили неизвестные значения токов: I1=I11-I44=3,9-5=-1,1 А; I2=-I11+I33=-3,9+3,6=-0,3 А; I3=-I11+I22=-3,9+4,26=0,36 А; I4=I22-I44=4,26-5=-0,74 А; I5=-I22+I33=-4,26+3,6=-0,66 А; I6=I33=3,6 А; Jk1=I44=5 А.
2 Метод узловых потенциалов. Примем φ4=0. Согласно второму закону Кирхгофа по схеме изображенной на рисунке , составили систему уравнений: φ1G11- φ2G12- φ3G13=I11; -φ1G21+φ2G22- φ3G23=I22; -φ1G31-φ2G32+φ3G33=I33. Узловые токи: I11=0 А; I22=Jk1-E6/R6=5-200/80=2,5 А; I33=E2/R2=50/60=0,833 А. Собственная проводимость узла: G11= G22= G33= G12=G21= G13=G31= G23=G32= Подставим известные числовые значения в систему уравнений. Получим: 0,056*φ1-0,0167*φ2-0,0143*φ3=0; -0,0167*φ1+0,0625*φ2-0,0333*φ3=2,5; -0,0143*φ1-0,0333*φ2+0,064*φ3=0,833. Решив систему линейных уравнений, получили следующие значения: φ1=44 В; φ2=88 В; φ3=71 В. Отсюда находим токи: I1= I2= ; I3= ; I4= ; I5= ; I6= . 3 Проверка правильности решения по законам Кирхгофа. В составленную систему уравнений
подставили найденные токи
Система сходится, следовательно токи определены верно. 4 Баланс мощностей. Баланс мощностей электрической цепи постоянного тока представляет собой равенство суммы всех активных мощностей сумме пассивных мощностей. Ракт=Рпассив. ; По второму закону Кирхгофа:
Получили, что Ракт=Рпассив.=1145Вт, следовательно токи определены верно. 5 Метод эквивалентного генератора определения тока I1. Упростим электрическую схему цепи.
Рисунок 3 - Упрощенная схема цепи.
Рисунок 4 - Эквивалентная схема цепи. Для нахождения тока в полученной цепи используем формулу:
По методу узловых потенциалов, согласно схеме цепи, составили систему линейных уравнений:
Рассчитали известные значения:
=0 А; =Jk1-E6/R6=5-200/80=2,5 А; =E2/R2=50/60=0,833 А. Подставили известные значения в систему и решили ее:
Для определения Rэкв, убираем источники ЭДС в цепи и оставляем внутренние сопротивления. Так как внутренние сопротивления ЭДС мы изначально приняли равными нулю, то на схеме мы их не показали.
Рисунок 5 – Преобразованная схема цепи для определения Rэкв. Согласно полученной схеме определяем Rэкв:
