1. Вероятности совместного появления P(xi, yj) объединения двух ансамблей заданы в виде табл. 1.1 (X и Y – две последние цифры номера зачётной книжки). Определить точные и средние количества неопределенности в совместном наступлении событий xi и yj, а также точные и средние количества неопределенности в yj при известном исходе xi.
2. Источник, используя алфавит из двух символов x1 и x2, вырабатывает последовательность, состоящую из этих символов. Вероятностные связи в данной последовательности имеют место между четырьмя символами. Определить все возможные состояния источника и порядок их следования в данной последовательности. Исходную последовательность записать, представив число zkL в виде двоичного числа и поставив каждой его цифре в соответствие символ последовательности по следующему правилу: нулю – символ x1, единице – символ x2.
3. Источник вырабатывает два символа A и B с вероятностями P(A) = 0,57 и P(B) = 0,43 соответственно. Определить количество возможных последовательностей, содержащих nA символов A, причём nA + nB = 4. Определить вероятность события, которое заключается в том, что в выработанной источником последовательности длиной M содержится nA символов A.
4. Рассчитать и выбрать ключи для тайной переписки между двумя абонентами в системе RSA (криптосистема с открытым ключом). Зашифровать и дешифровать число 07. Привести схему алгоритма выбора ключей и процесса шифровки и дешифровки.
5. По непрерывному каналу передаётся сигнал, спектр которого ограничен полосой частот F Гц. Определить пропускную способность канала таким образом, чтобы погрешность передаваемого сигнала не превышала 1 процента. Принять F = 7.
6. Построить код Хаффмана для восьми сообщений, имеющих следующие вероятности: P(x1) = 0,2; P(x2) = 0,2; P(x3) = 0,15; P(x4) = 0,13; P(x5) = 0,12; P(x6) = 0,10; P(x7) = 0,07; P(x8) = 0,03. Определить среднее число нулей и единиц, приходящихся на одно сообщение.
7. Закодировать в рекуррентном коде последовательность информационных символов с шагом сложения b = 3. Процесс образования контрольных символов пояснить с помощью функциональной электрической схемы. В качестве последовательности принять число 107, представленное в двоичном коде, с повторением дважды. Привести описание работы кодера.
