Задание 1.1. Рассчитать и построить амплитудно-частотный спектр АМП сигнала и определить полосу частот, если частота модулирующего сообщения , частота несущей , амплитуда несущей , скважность дискретного модулирующего сообщения Q=5.
Решение: Выражение для АМП сигнала:
(1.1)
где – модулирующий сигнал в виде последовательности прямоугольных импульсов, , m—коэффициент глубины модуляции. Согласно [1] выражение для расчета составляющих спектра АМП сигнала:
(1.2)
Практическая ширина спектра АМП сигнала:
(1.3)
Расчет амплитуд и частотных составляющих АМП сигнала cсогласно выражению 1.2 сведем в таблицу 1.1.
Таблица 1.1 – Значения амплитуд и частот гармонических составляющих АМП сигнала Составляющие на частотах Амплитуда, В Частота, Гц 8.7 3000 5 3150 5 2850 4 3300 4 2700 2.7 3450 2.7 2550 1.2 3600 1.2 2400 0 3750 0 2250
Спектр АМП сигнала в соответствии с таблицей 1.1 имеет вид представленный на рисунке 1.1.
Вывод. Спектр АМП сигнала занимает полосу частот равную 1500 Гц, на которой содержится 11 составляющих на частотах, приведенных в таблице, суммарная мощность всех составляющих равна 88Вт.
Задание 1.2. Рассчитать и построить амплитудно-частотный спектр ЧМ сигнала и определить полосу частот, если частота модулирующего сообщения , амплитуда модулирующего сообщения частота несущей , амплитуда несущей . Решение: Модулирующий сигнал описывается выражением:
(1.5)
Поднесущая:
(1.6)
Выражение для ЧМ сигнала:
, (1.7) где –индекс модуляции. Выражение для расчета спектра ЧМ сигнала:
Вывод. Спектр ЧМ сигнала занимает полосу частот равную 1500 Гц, на которой находятся 11 составляющих, суммарная мощность всех составляющих равна 440Вт.
Задание 1.3. Рассчитать и построить амплитудно-частотный спектр АИМ сигнала и определить полосу частот, если частота модулирующего сообщения , амплитуда модулирующего сообщения частота несущей , амплитуда несущей . Решение: Выражение для АИМ-сигнала:
(1.10)
где –коэффициент глубины модуляции,а k—коэффициент пропорциональности. Согласно [1] выражение для расчета составляющих спектра АИМ- сигнала:
(1.11) Практическая ширина спектра сигнала выбирается из условия
(1.12)
где = 0,5… 2 – коэффициент формы импульса; при = 1 обеспечивается передача около 90 всей энергии сигнала,
(1.13) тогда практическая ширина спектра
= /с (1.14)
Подставим числовые значение в (1.11):
Расчет амплитуд и частотных составляющих АИМ сигнала сведем в таблицу 1.3.
(1.15) Вывод. Спектр АИМ сигнала содержит 16 составляющих на частотах, приведенных в таблице, занимает полосу частот равную 15000 Гц, суммарная мощность всех составляющих равна 330Вт.
Задание 2. 1. Закодировать число 415 в корреляционном коде и сделать вывод о корректирующих свойствах. Решение: Число информационных символов:
(2.1)
Число 315 в двоичном коде: 110011111. Правило кодирования в корреляционный код таково: если в исходном кодовом слове на какой-либо позиции стоит 0, в новом помехоустойчивом коде на эту позицию записывается пара символов 01, а если в исходном коде была 1, она записывается как 10. Исходная комбинация в корреляционном коде имеет вид F(x) =10 10 01 01 10 10 10 10 10. При декодировании ошибка обнаруживается в том случае, если в парных элементах содержатся одинаковые символы, т.е. 11 или 00 (вместо 10 и 01). При правильном приеме вторые (четные) элементы отбрасываются, и остается первоначальная комбинация. Пусть кодовая комбинация F(x) была искажена помехами и поступила в виде F'(x)= 10 10 11 01 10 10 10 10 10., где искаженные символы подчеркнуты. При анализе пар символов, обнаруживается, что в паре 3 содержатся одинаковые символы. После чего комбинация бракуется. Вывод. Ошибка не будет обнаружена только в том случае, если будут искажены два рядом стоящие элемента, соответствующие одному элементу исходного кода, т.е. 0 перейдет в 1, а 1 – в 0. Задание 2.2. Закодировать число 110011111 кодом Хэмминга с d = 3 и сделать вывод о корректирующих свойствах. Решение. Определим число контрольных символов. Для кода с d=3: (2.2) k=9 r=4 Состав передаваемой кодовой комбинации: F(x)= (2.3) Определим состав контрольных символов. Для этого составляют колонку ряда натуральных чисел в двоичном коде, число строк в которой равно n, а рядом справа, сверху вниз проставляются символы комбинации кода Хемминга, записанные в следующей последовательности : 0001 - 1000 - 0010 - 1001 - 0011 - 1010 - 0100 - 1011 - 0101 - 1100 - 0110 - 1101 - 0111 -
Тогда контрольные символы определяются по следующим образом:
В итоге на выходе будет комбинация F(X) = 1111100111111. Пусть кодовая комбинация F(x) была искажена помехами и поступила в виде F'(X)= 1101100111111, где искаженные символы подчеркнуты, где искаженные символы подчеркнуты. В результате декодирования:
S1=r1+k9+k8+k6+k5+k3+k1=1+0+1+0+1+1+1=1 S2=r2+k9+k7+k6+k4+k3=1+0+0+0+1+1=1 S3=r3+k8+k7+k6+k2+k1=1+1+0+0+1+1=0 S4=r4+k5+k4+k3+k2+k1=1+1+1+1+1+1=0 S1 и S2 равны единице, синдром указывает на то, что 3 символ искажен. После исправления и выделения информационных символов кодовая комбинация поступает потребителю. Вывод. Код Хэмминга с d=3 может обнаруживать и исправлять все одиночные ошибки. Задание 2.3. Закодировать число 110011111 кодом БЧХ с и сделать вывод о корректирующих свойствах. Длина кодовой комбинации равна 21, а кратность исправления искажений – 2.
Решение. Определяем, что . Наименьшее значение , при котором нацело делится на 21, есть число 6. Из таблицы выписываем два минимальных многочлена, номер которых определяют следующим образом: берут многочлен и и их индексы умножают на . В результате получаем и . Таким образом, (2.4)
откуда , а . Так как необходимо закодировать только одно сообщение , а не весь ансамбль двоичных кодов с , то в дальнейшем будем придерживаться процедуры кодирования, выполняемой по уравнению: (2.5) Выбираем одночлен . Тогда 110011111 000000000 Разделим полученное выражение на :
остаток 000100001
Следовательно, передаваемая закодированная комбинация будет иметь вид
F(X) = 110011111 000100001
Пусть кодовая комбинация F(x) была искажена помехами и поступила в виде F'(x)= 110000011 001100001, где искаженные символы подчеркнуты. Разделим на образующий полином
получаем остаток 011000011, следовательно в полученной комбинации есть ошибка. Вывод. Код БЧХ с n=21 и s=2 может обнаруживать ошибки с кратностью четыре.
