MATLAB 7.0: mL=7800, tT=11, var=10, mk=820, mg=4141, vm=230, kpd_n=91, kpd_r=86, Грузоподъемный механизм с противовесом.
1. Выбрать двигатель и передаточное число редуктора для привода движения рельсового транспортного устройства.
Тележка с собственной массой m0 = 500 кг должна перемещать груз массой mL = 7800 кг на расстояние sT = 10 м за время не более tT = 11с. Обратный путь тележка проходит без груза, а потому с удвоенной скоростью. Диаметр колеса D = 315 мм; диаметр цапфы d = 60 мм; пара трения сталь/сталь; плечо силы трения качения сталь/сталь f = 0,5 мм; коэффициент трения обода и реборды колеса (с опорой в подшипниках качения) c = 0,003; коэффициент трения в подшипниках (подшипники качения) µL = 0,005; промежуточная цепная передача, iV = 27/17 = 1,588; КПД нагрузки ηL = 0,90; КПД редуктора ηG = 0,95. Точность позиционирования (остановки) 5 мм при движении как в одну, так и в другую сторону.
Динамический расчет.
Для расчета всех параметров движения, прежде всего, необходимо знать допустимые ускорения и замедления тележки соответственно при разгоне и при торможении. Условие расчета этих значений – отсутствие пробуксовки ведущих колес. Пробуксовка имеет место в том случае, если окружное усилие на колесе (сила, определяемая ускорением тележки) превышает силу трения . Предельный случай, когда эти силы равны, можно записать следующим образом:
где - масса тележки, кг, - масса нагрузки на ведущие колеса, - коэффициент тре-ния сцепления пары сталь/сталь, = 0,15. Так как тележка имеет четыре колеса, из которых два являются ведущими, масса нагрузки на ведущие колеса составит половину массы тележки ( ). Тогда максимально допустимое ускорение тележки определим по формуле:
Если ускорение (замедление) тележки больше данной величины, то колеса будут пробук-совывать. Для работы транспортного устройства в нормальном режиме зададимся ускорением 0,5 м/с2. Это значение выбрано значительно меньше максимально допустимого для обеспечения необходимого запаса. Для экстренной остановки в случае возникновения аварийной ситуации выберем замедление 0,7 м/с2.
Кинематический расчет.
Рисунок 1. Профиль скорости
Для удовлетворения требований по точности необходимо реализовать рабочий цикл транспортного устройства по профилю скорости, изображенному на рисунке 1. Тележка на участке AB разгоняется до достижения максимальной скорости перемещения, а после прохождения участка BC с постоянной скоростью замедляется (участок переключения скорости CD) до достижения скорости позиционирования . Затем тележка движется с малой скоростью около полсекунды (участок профиля скорости DE), по не сработает соответствующий датчик приближения, после чего тележка замедляется до полной остановки (участок EF). Для реализации заданного технологического процесса по известным значениям ускорения (замедления), длины пути и времени перемещения необходимо определить скорость движения тележки на участке BC. Хотя данные и позволяют определить точное значение данной скорости, с точки зрения уменьшения громоздкости выкладок воспользуемся приближенным расчетом и пренебрежем пе-реходом на скорость позиционирования (время позиционирования ), то есть проведем расчет по профилю скорости, изображенному на рисунке 2.
Рисунок 2. Профиль скорости для расчета
Скорость :
Скорость позиционирования
Время для разгона:
Пройденный путь при разгоне
Время, при которой изменяется скорость (участок CD):
Путь, который будет пройден при изменении скорости:
Путь позиционирования:
Время, которое понадобится для остановки:
Путь при торможении:
Длина пути с постоянной скоростью:
Длина пути с постоянной скоростью:
Время движения с постоянной скоростью:
Рабочий цикл рассчитан верно. Расчет параметров электродвигателя.
Одним из основных параметров двигателя, по которому производится его выбор, является мощность. Для ее определения сначала необходимо рассчитать силу сопротивления качению, которая определяется по формуле:
Получаем:
Определяем статическую мощность:
η- общий КПД приводной системы, состоящий из КПД редуктора ηG и КПД внешних пере-дающих элементов ηL.
Статическая мощность:
Рассчитываем приблизительный момент нагрузки (выбираем nN¬=1400):
Динамическая мощность без учета момента инерции ротора двигателя:
Без учета мощности на ускорение ротора, которая еще не определена, полная мощность двигателя:
Выбор исполнительного электродвигателя и передаточного числа редуктора
Выбор электродвигателя следует вести для случая движения тележки с грузом. На основании приведенных выше расчетов необходимо выбрать электродвигатель мощностью не менее 6,915 кВт, но, поскольку для ускорения привода промышленные преобразователи частоты способны выдавать ток величиной до 150 % от номинального, а время разгона и торможения значительно меньше времени движения с постоянной скоростью, выбираем двигатель 5A112M4 мощностью 5,5 кВт.
Наименование параметра Значение параметра Номинальная мощность, кВт 5,5 Номинальная частота вращения, об/мин 1430 Коэффициент полезного действия, % 86 Коэффициент мощности 0,83 Номинальный ток при 380 В, А 11,7 Номинальный момент, Нм 37 Отношение пускового момента к номи-нальному моменту 2,7 Отношение пускового тока к номиналь-ному току 6,7 Отношение максимального момента к номинальному моменту 2,9 Динамический момент инерции ротора, кг•м2 0,020 Масса, кг 70 С учетом параметров двигателя:
Определяем динамический момент:
- момент инерции двигателя, кг·м2, - внешний момент инерции, кг·м2. Внешний момент инерции:
Получаем:
Отношение динамического момента электродвигателя к его номинальному моменту:
В нижнем диапазоне частоты вращения создаваемый двигателем вращающий момент не пропорционален току двигателя, поэтому при токе двигателя 150% от номинального (с соответ-ствующим преобразователем) вращающий момент двигателя составляет около 130% от MN. Для реализации требуемого управления необходимо создание вращающего момента в 128 % от MN. Это условие выполняется. Следовательно, асинхронный двигатель выбран верно. Для расчета передаточного числа редуктора необходимо сначала рассчитать максималь-ную частоту вращения выходного вала (максимальную скорость вращения электродвигатель развивает при движении тележки без груза):
Передаточное число редуктора:
2. Выполнить лабораторную работу «Двигатель постоянного тока» – см. соответствующее метод. пособие. Вариант 10.
Учитывая, что значения сопротивлений RЯ и R¬ОП приводятся при температуре окружающей среды (20°C), ввести в модель ДПТ значения, пересчитанные для рабочей температуры двигателя 75°C (RЯ75, RОП75) по формуле: , где - температура обмотки двигателя до ее нагрева (20°C).
Скорость идеального х.х. (при α = 1):
Величина пускового момента двигателя при α = 1 и n = 0 по формуле:
График изменения электромагнитного момента якорной цепи:
График изменения скорости якорной цепи:
3. Выполнить расчеты лабораторной работы «Система управления подъемным устройством».
Масса кабины 820 кг, масса груза 4141 кг, максимальная скорость лифта 230 см/с, КПД нагрузки 91%, КПД редуктора 86%. Грузоподъемный механизм с противовесом.
Находим КПД
Рассчитываем массу противовеса:
Для расчёта требуемой статической мощности двигателя необходимо найти эквивалентную массу нагрузки при полной загрузке и при пустой лебедки:
Таким образом, если лебедка пустая или загружена менее чем на 2070,5 кг, двигатель работает в генераторном режиме. Время разгона:
Выберем скорость позиционирования в 10 раз меньше основной скорости перемещения. Время позиционирования примем с. Время перехода на скорость установления уровня определяется замедлением:
Время торможения определяется аналогично:
Рассчитаем тормозной путь:
Пути, который лебедка проходит во время перехода с постоянной скорости движения на ско-рость установления уровня, определяется по следующей формуле:
Путь, который лебедка проходит за время движения со скоростью установления уровня:
Тормозной путь:
Рассчитаем статическую мощность:
Момент нагрузки без учета КПД:
г Так как двигатель еще не выбран, а значит, значение nN еще не известно, для расчета примем nN=1400 мин-1. Момент нагрузки тогда:
Для определения номинальной мощности электродвигателя необходимо также знать величину динамической мощности. Рассчитаем динамическую мощность без учета момента инерции ротора двигателя:
Без учета мощности на ускорение ротора, которая еще не определена, полная мощность двига-теля будет равна:
Расчетное передаточное число редуктора
Необходимо выбрать передаточное число редуктора меньше полученного значения для обеспечения максимальной скорости движения. Так как это только предварительный расчет и ещё не выбран двигатель, примем передаточное число редуктора . Произведем пересчет скорости вращения двигателя во время подъема (опускания) груза, чтобы компенсировать отличие передаточного числа выбранного редуктора и расчетного:
Рассчитаем количество оборотов ротора двигателя в минуту:
Движение вверх при полной загрузке
Рассчитаем внешний момент инерции для случая движения вверх при полной загрузке:
Статический момент:
Статическая мощность:
Рассчитаем динамический момент при разгоне:
Рассчитаем мощность при разгоне:
Динамический момент при торможении:
Динамическая мощность при торможении:
Движение вверх при отсутствии груза
Внешний момент инерции для случая движения вверх при отсутствии груза:
Статический момент:
Статическая мощность:
Рассчитаем мощность при разгоне:
Мощность при разгоне:
Динамический момент при торможении:
Динамическая мощность при торможении:
Движение вниз при отсутствии груза
Статический момент:
Статическая мощность
Рассчитаем динамический момент при разгоне:
Рассчитаем мощность при разгоне:
Динамический момент при торможении:
Динамическая мощность при торможении:
Движение вниз при полной загрузке
Статический момент:
Статическая мощность
Рассчитаем динамический момент при разгоне:
Рассчитаем мощность при разгоне:
Динамический момент при торможении:
Динамическая мощность при торможении:
Статические мощности заносим в таблицу:
С грузом вверх Без груза С грузом вниз Без груза вниз Статическая мощность, кВт 59,633 -36,523 -36,523 59,633 Статическая + динамическая мощность при разгоне, кВт 64,346 -34,244 -31,81 61,912 Статическая + динамическая мощность при торможении, кВт 56,709 -37,957 -39,448 58,199
Выбор исполнительного электродвигателя. На основании приведенных выше расчетов необходимо выбрать электродвигатель мощностью не ниже 64,346 кВт. Учитывая, что для ускорения привода преобразователи частоты Omron Varispeed способны выдавать ток величиной до 150 % от номинального, а время разгона и торможения значи-тельно не превосходит время движения с постоянной скоростью, выбираем двигатель 5AМ250M4 мощностью 90 кВт. Параметры двигателя:
Наименование параметра Значение параметра Номинальная мощность, кВт 90 Номинальная частота вращения, об/мин 1480 Коэффициент полезного действия, % 94,7 Коэффициент мощности 0,88 Номинальный ток при 380 В, А 164 Номинальный момент, Нм 580 Отношение пускового момента к номи-нальному моменту 2,2 Отношение пускового тока к номиналь-ному току 7,2 Отношение максимального момента к номинальному моменту 2,3 Динамический момент инерции ротора, кг•м2 1,2 Масса, кг 515 Номинальный момент выбранного двигателя равен 580 Н·м, а рассчитанный момент в самом тяжелом для двигателя режиме составляет 499,367. Двигатель выбран правильно.
Построение рабочего цикла
Для того чтобы сделать заключение о необходимой номинальной мощности тормозного сопро-тивления, нужно точнее рассмотреть цикл движения. Расстояние, которое проходит подвижная часть подъемника за время разгона:
Тогда расстояние, которое подвижная часть подъемника проходит на номинальной скорости, будет составлять (примем h = 45):
Рассчитаем время движения подвижной части подъемника на номинальной скорости:
Вверх с грузом Вниз без груза Вниз с грузом Вверх без груза
