Исходные данные: Тележка с собственной массой m_0 = 500 кг должна перемещать груз массой m_L = 8600 кг на расстояние s_T = 10 м за время не более t_T = 18 с. Диаметр колеса D = 315 мм; диаметр цапфы d = 60 мм; пара трения сталь/сталь; плечо силы трения качения сталь/сталь f = 0,5 мм; коэффициент трения обода и реборды колеса (с опорой в подшипниках качения) c = 0,003; коэффициент трения в подшипниках (подшипники качения) µ_L = 0,005; промежуточная цепная передача, i_v = 27/17 = 1,588; КПД нагрузки η_L = 0,90; КПД редуктора η_G = 0,95. Точность позиционирования (остановки) ±5 мм при движении как в одну, так и в другую сторону. Выберем скорость позиционирования в 10 раз меньше основной скорости перемещения, а время позиционирования выберем равным t_P = 0,5 с, что является компромиссом между необходимостью увеличить точность остановки и минимизацией общего времени движения тележки. В качестве исполнительного механизма выберем асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором. Для обеспечения высококачественного управления асинхронным двигателем необходимо использовать промышленный преобразователь частоты. Динамический расчет: Для расчета всех параметров движения, прежде всего, необходимо знать допустимые ускорение и замедление тележки соответственно при разгоне и при торможении. Условие расчета этих значений – отсутствие пробуксовки ведущих колес. Пробуксовка имеет место в том случае, если окружное усилие F_U на колесе (сила, определяемая ускорением тележки) превышает силу трения FR. Предельный случай, когда эти силы равны, можно записать следующим образом: m∙a=m^'∙g∙μ_0,
где m – масса тележки, кг; m' – масса нагрузки на ведущие колеса; μ_0– коэффициент трения сцепления пары сталь/сталь, μ_0= 0,15.
Так как тележка имеет четыре колеса, из которых два являются ведущими, масса нагрузки на ведущие колеса составит половину массы тележки (m' = m/2). Тогда максимально допустимое ускорение тележки определим по формуле :
a=1/2∙g∙μ_0=1/2∙9,81∙0,15=0,74 м/с^2.
Если ускорение (замедление) тележки больше данной величины, то колеса будут пробуксовывать. Для работы транспортного устройства в нормальном режиме зададимся ускорением 0,5 м/с. Это значение выбрано значительно меньше максимально допустимого для обеспечения необходимого запаса. Для экстренной остановки в случае возникновения аварийной ситуации выберем замедление 0,7 м/с. Кинематический расчет: Скорость v определяется по формуле: v=(a∙t_T-√((a∙t_T )^2-4∙a∙s_t ))/2. Тогда постоянная скорость движения тележки: v=(0,5∙17,5-√((0,5∙17,5)^2-4∙0,5∙10))/2=0,62 м/с. а скорость позиционирования: v_P=v/10=0,62/10=0,062 м/с. Время разгона тележки: t_A=v/a=0,62/0,5=1,24 с. пути разгона: s_A=(v∙t_A)/2=(0,62∙1,24)/2=0,384 м. Время изменения скорости: t_U=(v-v_P)/a=(0,62-0,062)/0,5=1,12 с. Длина пути за время изменения скорости: s_U=t_U∙((v-v_P)/2+v_p )=1,12∙((0,62-0,062)/2+0,062)=0,381 м Длина пути позиционирования: s_P=v_P∙t_P=0,062∙0,5=0,031 м. Время остановки: t_s=v_P/a=0,062/0,5=0,12 с. Длина пути торможения: s_s=(v_P∙t_s)/2=(0,062∙0,12)/2=0,004 м. Тогда длина пути с постоянной скоростью: s_F=s_T-s_A-s_U-s_P-s_S=10-0,384-0,381-0,031-0,004=9,2 м. Время движения с постоянной скоростью: t_F=s_F/v=9,2/0,62=14,84 с. Таким образом, общее время движения тележки: t=t_A+t_F+t_U+t_P+t_S=1,24 +14,84+1,12+0,5+0,12=17,82 с. а значит, рабочий цикл рассчитан верно. Расчет параметров электродвигателя: Одним из основных параметров двигателя, по которому производится его выбор, является мощность. Для ее определения сначала необходимо рассчитать силу сопротивления качению, которая определяется по формуле: F_F=m∙g∙(2/D∙(μ_L∙d/2+ƒ)+c). Тогда получим: F_F=9100∙9,81∙(2/315∙(0,005∙60/2+0,5)+0,003)=920 Н. Для определения статической мощности воспользуемся формулой: P_s=(F_F∙v)/(1000∙η). Здесь η – общий КПД приводной системы, состоящий из КПД редуктора η_G и КПД внешних передающих элементов η_L. Значение этого коэффициента составляет: η=η_G∙η_L=0,95∙0,90=0,86. Значит: P_s=(920∙0,62)/(1000∙0,86)=0,66 кВт. Момент нагрузки (только расчетная величина, без учета КПД) определим по формуле: M_L=(F_F∙v∙9,55)/n_N . Здесь n_N – номинальная частота вращения электродвигателя. Так как двигатель еще не выбран, а значит, это значение еще не известно, для расчета примем n_N = 1400 〖мин〗^(-1), потому что это значение является стандартной величиной для асинхронных двигателей мощностью до 4 кВт с двумя парами полюсов и ожидается, что значение мощности электродвигателя будет находиться в этом диапазоне мощностей. Момент нагрузки тогда составит: M_L=(920∙0,62∙9,55)/1400=3,89 Н∙м. Для определения номинальной мощности электродвигателя необходимо также знать величину динамической мощности. Динамическая мощность без учета момента инерции ротора двигателя: P_DL=(m∙a∙v)/(1000∙η)=(9100∙0,5∙0,62)/(1000∙0,86)=3,28 кВт. Без учета мощности на ускорение ротора, которая еще не определена, полная мощность двигателя: P_T=P_s+P_DL=0,66 +3,28=3,94 кВт. Выбор исполнительного электродвигателя и передаточного числа редуктора Выбор электродвигателя следует вести для случая движения тележки с грузом. На основании приведенных выше расчетов необходимо выбрать электродвигатель мощностью 3,94 кВт, но, поскольку для ускорения привода промышленные преобразователи частоты способны выдавать ток величиной до 150 % от номинального, а время разгона и торможения значительно меньше времени движения с постоянной скоростью, выбираем двигатель АИР80В4У3 мощностью 1,5 кВт. Его параметры: Число фаз питающей сети 3 Частота питающей сети 50 Гц Напряжение питающей сети 380 В Степень защиты IP54 Класс нагревостойкости (класс по изоляции) F Номинальная мощность 1,5 кВт Номинальный ток при 380 В 3,5 А Количество пар полюсов 2 Частота вращения магнитного поля 1500 мин–1 Номинальная частота вращения 1410 мин–1 КПД 78,5 % cos ϕ 0,8 Номинальный момент 10 Н•м Момент инерции 0,0036 кг•м2 Отношение пускового момента к номинальному моменту 2 Отношение пускового тока к номинальному току 5 Отношение максимального момента к номинальному моменту 2,4 Масса 14,7 кг Из-за того, что был выбран двигатель с большей мощностью по отношению к рассчитанной, необходимо провести проверочный расчет. Определим более точное расчетное значение момента нагрузки, оно составит: M_L=(F_F∙v∙9,55)/n_N =(920∙0,62∙9,55)/1410=3,86 Н∙м. С учетом характеристик выбранного двигателя рассчитаем мощность на ускорение. Для этого сначала необходимо определить динамический момент по формуле: M_H=((J_M+1/η∙J_x )∙n_M)/(9,55∙t_A )+M_L/η, где J_M – момент инерции двигателя, кг•м2; J_x – внешний момент инерции, кг•м2. Внешний момент инерции: J_x=91,2∙m∙(v/n_M )^2=91,2∙9100∙(0,62/1410)^2=0,16 кг∙м^2. Тогда получим: M_H=((0,0036+1/0,86∙0,16)∙1410)/(9,55∙1,24)+3,86/0,86=27,1 Н∙м. Отношение динамического момента электродвигателя к его номинальному моменту: M_H/M_N =27,1/10=27,1=271% Для расчета передаточного числа редуктора необходимо сначала рассчитать максимальную частоту вращения выходного вала (максимальную скорость вращения электродвигатель развивает при движении тележки без груза): n_a=19,1∙〖10〗^3∙v_2/D∙i_v=19,1∙〖10〗^3∙1,54/315∙27/17=148 〖мин〗^(-1). Передаточное число редуктора: i=n_M/n_a =1410/148=10.
28.Включение трехфазного асинхронного двигателя в однофазную сеть
Электрические машины переменного тока. Основные понятия и определения. Электрические машины — это электромеханические преобразователи, в которых осуществляется преобразование электрической энергии в механическую или механической в электрическую. Основное отличие электрических машин от других преобразователей в том, что они обратимы, т. е. одна и та же машина может работать в режиме двигателя, преобразуя электрическую энергию в механическую, и в режиме генератора, преобразуя механическую энергию в электрическую. Номинальными данными электрической машины называют данные, характеризующие ее работу в режиме, для которого она предназначена заводом-изготовителем. К номинальным данным относятся мощность, напряжение, ток, частота, КПД, коэффициент мощности, частота вращения и ряд других данных в зависимости от типа и назначения машины. Номинальные данные характеризуют работу машины, установленной на высоте до 1000 м над уровнем моря, при температуре окружающей среды 40 °С и охлаждающей воды 30 °С, если в стандартах или технических условиях на данный конкретный тип машины не установлена другая температура охлаждающих сред. Если машина работает в условиях, отличающихся от указанных, ее номинальные данные должны быть изменены так, чтобы нагрев машины соответствовал требованиям ГОСТ 183-74. Режим работы электрической машины — установленный порядок чередования и продолжительности нагрузки, холостого хода, торможения, пуска и реверса машины во время ее работы. Номинальным режимом работы называется режим, для работы в котором электрическая машина предназначена заводом-изготовителем. Номинальная мощность — мощность, для работы с которой в номинальном режиме машина предназначена заводом-изготовителем. Для различных типов машин номинальной мощностью является: для генераторов переменного тока — полная электрическая мощность на выводах при номинальном коэффициенте мощности, ВА; для генераторов постоянного тока — электрическая мощность на выводах машины, Вт; для двигателей переменного и постоянного тока — механическая мощность на валу, Вт; для синхронных и асинхронных компенсаторов — реактивная мощность на выводах компенсатора, вар. Номинальное напряжение — напряжение, на которое машина рассчитана заводом-изготовителем для работы в номинальном режиме с номинальной мощностью. Номинальным напряжением трехфазных машин называют линейное напряжение, т. е. напряжение между фазами подключенной к машине сети. Номинальным напряжением ротора асинхронного двигателя с трехфазной обмоткой называют напряжение на выводах разомкнутой обмотки ротора (напряжение на контактных кольцах) при неподвижном роторе и включенной на номинальное напряжение обмотке статора. Номинальным напряжением двухфазной обмотки ротора называют наибольшее из напряжений между контактными кольцами. Номинальным напряжением возбудительной системы машины с независимым возбуждением называют номинальное напряжение того независимого источника, от которого получается возбуждение. Номинальный ток — ток, соответствующий работе машины в номинальном режиме с номинальной мощностью и частотой вращения при номинальном напряжении. Номинальное напряжение возбуждения — напряжение на выводах (или контактных кольцах) обмотки возбуждения с учетом падения напряжения под щетками при питании ее номинальным током возбуждения, когда активное сопротивление приведено к расчетной рабочей температуре, при работе машины в номинальном режиме с номинальными мощностью, напряжением и частотой вращения. Номинальный ток возбуждения — ток возбуждения, соответствующий работе машины в номинальном режиме с номинальной мощностью и частотой вращения при номинальном напряжении. Номинальная частота вращения — частота вращения, соответствующая работе машины при номинальных напряжении, мощности и частоте тока и номинальных условиях применения. Номинальные условия применения — условия, установленные в стандарте или технических условиях на данный конкретный тип машины, при которых эта машина должна иметь номинальную частоту вращения. Коэффициент полезного действия — отношение полезной (отдаваемой) мощности к затрачиваемой (подводимой); для генераторов — отношение активной электрической мощности, отдаваемой в сеть, к затрачиваемой механической мощности; для двигателей — отношение полезной механической мощности на валу к активной подводимой электрической мощности. Номинальным КПД называют указанное отношение мощностей при работе машины с номинальными мощностью, напряжением, частотой тока и частотой вращения. Коэффициент мощности машин переменного тока: для генераторов — отношение отдаваемой активной электрической мощности, Вт, к полной отдаваемой электрической мощности, В-А; для двигателей — отношение активной потребляемой электрической мощности, Вт, к полной потребляемой электрической мощности, В А. Номинальным коэффициентом мощности электрической машины называют указанное отношение мощностей при работе машины в номинальном режиме, с номинальными мощностью, напряжением, частотой тока и частотой вращения. Помимо перечисленных определений номинальных данных стандартами установлены основные определения, относящиеся к условиям работы машины и ее характеристикам. Нагрузка — мощность, которую развивает электрическая машина в данный момент времени. Нагрузка может быть выражена в единицах активной или полной мощности (Вт, или В • А) либо в долях номинальной мощности. Она также выражается током, потребляемым или отдаваемым электрической машиной, А, либо в процентах или долях номинального тока. Номинальная нагрузка — нагрузка, равная номинальной мощности машины. Практически неизменная нагрузка — нагрузка, при которой отклонение тока и напряжения якоря и мощности машины от значений, соответствующих заданному режиму, составляет не более 3%, тока возбуждения и частоты — не более 1 %. Практически симметричная трехфазная система напряжений — трехфазная система напряжений, в которой напряжение обратной последовательности не превышает 1 % напряжения прямой последовательности при разложении данной трехфазной системы на системы прямой и обратной последовательностей. Практически симметричная система токов — трехфазная система, для которой ток обратной последовательности не превышает 5% тока прямой последовательности. Начальный пусковой ток электродвигателя — установившийся ток в обмотке электродвигателя при неподвижном роторе, номинальном подведенном напряжении и номинальной частоте, при соединении обмоток машины, соответствующем номинальным условиям работы двигателя. Начальный пусковой момент электродвигателя — вращающий момент электродвигателя, развиваемый при неподвижном роторе, установившемся токе, номинальном подведенном напряжении, номинальной частоте и соединении обмоток, соответствующем номинальным условиям работы двигателя. Максимальный вращающий момент электродвигателя переменного тока — наибольший момент вращения, развиваемый двигателем в установившемся режиме при номинальных напряжении и частоте, при соединении обмоток, соответствующем номинальным условиям работы, и (для синхронных двигателей) при номинальном токе возбуждения. Минимальный вращающий момент асинхронного двигателя — наименьший вращающий момент, развиваемый асинхронным двигателем с короткозамкнутым ротором в процессе разгона от неподвижного состояния до частоты вращения, соответствующей максимальному моменту при номинальных напряжении и частоте, при соединении обмоток, соответствующем номинальным условиям работы двигателя или пусковому режиму (для однофазных двигателей с пусковой обмоткой). Критическое скольжение асинхронной машины — скольжение, при котором асинхронная машина развивает максимальный вращающий момент. Номинальное изменение частоты вращения электродвигателя — изменение частоты вращения двигателя, работающего при номинальном напряжении на его выводах и номинальной частоте тока, при изменении нагрузки от номинальной до нулевой, а для двигателей, не допускающих нулевой нагрузки,— от номинальной до 1/ 4 номинальной. Номинальное изменение частоты вращения выражают в процентах или в долях номинальной частоты вращения.
