Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Факультет информационных технологий и управления
Кафедра систем управления
Курсовой проект по курсу: «Теория автоматического управления»
Вариант 26
Выполнил: Студента ФЗиВДО БГУИР Группы 702401
Минск 2011
СОДЕРЖАНИЕ
Исследование линейной непрерывной системы автоматического управления……………………………………………...3 Исследование линейной импульсной системы автоматического управления…………………………………………14 Исследование нелинейной непрерывной системы автоматического управления…………………………………………21 Литература………………………………………………….……………..24 I ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ НЕПРЕРЫВНОЙ САУ
Исходные данные: Структура исследуемой замкнутой линейной непрерывной САУ представлена на рис. 1.1, где v(t)- управляющее воздействие, f(t)-возмущающее воздействие, e(t)- сигнал ошибки, y(t)- выходной сигнал. Значения параметров Т1, Т2, Т3 заданы в табл. 1. Размерность Т1 , Т2 , Т3 в секундах, общий коэффициент передачи К = К1К2К3 имеет размерность 1/с, в табл. 1 заданы также желаемые показатели качества системы: максимальная ошибка по скорости есек при скачке по скорости v(t) = vxt и f = 0, время переходного процесса fп.п. в секундах, и перерегулирование у в процентах. Исходные данные приведены в табл. 1 Таблица 1 Номер варианта v(t) e ck tnn σ Т1 х10- Т2 х10- Т3 26 2.4 0.07 1.5 25 0.47 1 1
Рис. 1.1 1. Требуемые передаточные функции находят с использованием правил структурных преобразований. Коротко сформулируем основные правила. Передаточные функции последовательно соединенных звеньев перемножаются. Передаточные функции параллельно соединенных звеньев складываются. Передаточная функция системы с обратной связью - это передаточная функция замкнутой системы, которая определяется по формуле:
Ф(s)=W(s)/(1+W(s) W_(oc ) (s) ); (1.1)
Например, для системы, представленной на рис. 1.2 можно записать следующие передаточные функции Woc(s) = 1 :
Передаточная функция разомкнутой системы W(s) = Y(s)/U(s) при f = 0, e = u (т.е. разомкнута главная обратная связь) определится выражением:
W(s)= W_1 (s) W_2 (s) W_3 (s)=(K_1 K_2 K_3)/s(T_1 s+1)(T_2 s+1)(T_3 s+1) =K/(s(a_0 s^3+a_1 s^2+a_2 s+a_3)); (1.2)
где обозначено К = К1К2К3 а0=Т1Т2Т3= 0.0047, а1 = Т1Т2 + Т2Т3 +Т1Т3 =0.1517, а2=Т1+Т2+Т3= 1.147, а3=1. Главная передаточная функция или передаточная функция замкнутой системы при f = 0:
Ф(s)= (Y(s))/(U(s))=(W_1 (s) W_2 (s) W_3 (s))/(1+W_1 (s) W_2 (s) W_3 (s) )=K/(s(a_0 s^3+a_1 s^2+a_2 s+a_3 )+K); (1.3)
Передаточная функция по ошибке при f = 0, которая позволяет выразить ошибку e(t) в системе при известном входном воздействии:
〖 Ф〗_e (s)= (E(s))/(U(s))=1/(1+W_1 (s) W_2 (s) W_3 (s) )=s(a_0 s^3+a_1 s^2+a_2 s+a_3 )/(s(a_0 s^3+a_1 s^2+a_2 s+a_3 )+K); (1.4)
Передаточная функция по возмущению при и = 0 позволяет выразить влияние возмущения на выходной сигнал:
〖 Ф〗_f (s)= (Y(s))/(F(s))=-(W_3 (s))/(1+W_1 (s) W_2 (s) W_3 (s) )=-(K_3 (T_1 s+1)(T_2 s+1))/(s(a_0 s^3+a_1 s^2+a_2 s+a_3 )+K); (1.5)
2. Передаточная функция разомкнутой исходной системы имеет вид W(s) = K/sL(s), где L(s) = (T1s+1)(T2s+1)(T3s+1). Характеристическое уравнение замкнутой системы будет D(s) = K+L(s) s = b0s4 +b}s3 +b2s2 +b3s + b4 =0, где при заданных из таблицы исходных данных числовых значениях Т1 и Т3 коэффициенты bi- будут зависеть от параметров К и Т2. Применение критерия Гурвица к характеристическому уравнению четвертого порядка дает следующие условия устойчивости: b3 (b1b2-b0b3)-b4 b1¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬2 > 0, bi > 0, i = 0,...,4. Приравнивая в написанных соотношениях правые части нулю, найдем зависимость К от Т2 и построим в плоскости К и Т2 границы устойчивости, ограничивающие некоторую область устойчивости. При заданном параметре Т2 находим граничное значение КГР коэффициента передачи К. D(s) = К + L(s) s = s(a0s3 + a1s2+ a2s + а3) + К = b0s4 + b1s3 + b2s2 + b3s + b4 где обозначено К. = K1K2K3, b0 = T1T2T3 = 0.047T2 = с0Т2, b1 = T1T2 + Т2Т3 + Т1Т3 = 1.047Т2 + 0.047 = с1Т2 + с0, b2 =Т1 +Т2 +Т3 =1.047+ Т2 = с1 +Т2, b3=1, b4=k
Зависимость К(Т2) приведена на рис. 1.3 х=[0:0.0001:3] plot(x,(0.0492+1.096*x+1.047*x.*x)./((0.047+1.047*x).^2)) Рис. 1.3 При заданном параметре T2 находим граничное значение Кгр коэффициента передачи К.
Кгр=К(Т2=0.1)= 7.3554
3. Полагая К = 0.7КГР, записываем аналитическое выражение для ф(ω) = axgW(j ω), L(ω) = 20lg|W(j ω)| из W(s) при s = j ω. К=0.7Кгр= 5.15 Передаточную функцию разомкнутой системы можно записать в виде
W(s)= W_1 (s) W_2 (s) W_3 (s)=(K_1 K_2 K_3)/s(T_1 s+1)(T_2 s+1)(T_3 s+1) =K/(s(a_0 s^3+a_1 s^2+a_2 s+a_3))= =Re(W(s) )+jIm(W(s)) (1.7)
где Im(W(s) )=(a_1 w^3-a_3 w)/D Re(W(s) )=(a_0 w^4-a_2 w^2)/D
Тогда строим графики логарифмических характеристик разомкнутой системы, с помощью MATLAB (оператор bode или margin) Рис. 1.4 а. Предварительно с помощью функции paz=tf([K],[a0 al a2 аЗ 0]) найдем: Transfer function: 5.15 --------------------------------------- 0.0047 s^4 + 0.1517 s^3 + 1.147 s^2 + s Рис. 1.4а Строим график АФЧХ с помощью MATLAB (оператор nyquist) рис. 1.4 б для разомкнутой системы.
Рис. 1.4б Запасы устойчивости по модулю и фазе определяются по логарифмическим характеристикам (см. рис. 1.4 а): на частоте среза ωс определяется запас по фазе — Δ φ, а запас по амплитуде ΔL - на частоте при которой φ (ω) = -р. Таким образом, ΔL ≈ 3.1дБ, Δ φ ≈ 7.41°, что является недостаточным. 4. Величина ошибки по скорости определяется как eск=V1 /K. Для ориентировочной оценки tnn и а следует построить переходной процесс h(t) (оператор step в MATLAB) при v(t) = l[t] и по нему определить tnn и а. Для получения уравнений состояний в нормальной форме используем дифференциальное уравнение замкнутой системы D(s)y(t) = Kv(t). Если D(s) = b0s4 + b1s3 + b2s2 + b3s + b4 = 0, то уравнение состояния имеет вид: (1.8) Для описания динамических систем в пространстве состояний в Matlab применяются модели подкласса ss, которые основаны на линейных дифференциальных или разностных уравнениях. Модель непрерывной системы в подклассе ss имеет вид:
dx/dt = Ах + Bv; y = Cx + Dv,
где: х - вектор состояния; u- вектор входа; у - вектор выхода. Для формирования моделей в подклассе ss предназначена функция ss sys =ss(A, В, С, D). В результате под именем sys получаем ss-объект с числовыми характеристиками в виде четверки матриц {А, В, С, D}, которые должны иметь согласованные размеры. Матрицу D в данном случае полагаем равной 0. Для построения переходного процесса h(t) воспользуемся оператором step в MATLAB. еализация функций имеет вид: sys=ss([0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;-b4/b0 -b3/b0 -b2/b0 -b1/b0],[0 0 0 k/b0]',eye(4),zeros(4,1)); step(sys) a = x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 0 1 0 x3 0 0 0 1 x4 -1096 -212.8 -244 -32.28 b = u1 x1 0 x2 0 x3 0 x4 1096 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 0 0 0 y2 0 1 0 0 y3 0 0 1 0 y4 0 0 0 1 d = u1 y1 0 y2 0 y3 0 y4 0 В результате получим графики представленные на рис. 1.5. Нас будет интересовать Out(l). Величина ошибки по скорости определяется как eск=V1 /K = 2.4/5.15=0.466> eск зад = 0.07 Для ориентировочной оценки tnn и σ следует построить переходной процесс h(t) (оператор step в MATLAB) при v(t)=1[t] и по нему определить tnn и σ. Эти величины из графика Out(l) определяются следующим образом: σ%=(y_дин-y_ст)/y_ст 100%= (1.8-1)/1 100%=80%>σ%зад=25%, (4.2)
Время переходного процесса определяется с учетом следующих соотношений: εуст=v(t)/(l+K), где v(t) = l[t], а К=5.15 - общий коэффициент передачи разомкнутой системы. Тогда εуст=1/(1+5.15)= 0.1626 и следовательно tnn из графика Out(l) tn.n.≈ 20c > tnn зад= 1.5c.
Рис. 1.5 Таким образом, исходная система не удовлетворяет заданным показателям качества, ее следует скорректировать. 5. Если исходная система не удовлетворяет заданным показателям качества, ее следует скорректировать. В случае применения частотных методов синтеза коррекции строится желаемая ЛAЧX Lж(ω). В низкочастотной части желаемой ЛАЧХ при сохранении порядка астатизма (наличие интегратора 1/s в системе) Требуемый коэффициент усиления выбирается из соотношения Kυ≥v1/eск = 2.4 / 0.07 = 34.29 На частоте среза желательно иметь наклон ЛАЧХ -20 дБ/дек с протяженностью этого участка не менее одной декады. Далее среднечастотная часть ЛАЧХ сопрягается с низкочастотной отрезком прямой с наклоном -40(если необходимо -60) дБ/дек, а высокочастотная часть желаемой исходной ЛАЧХ по возможности должны совпадать. Учет требований качества переходного процесса: tnn и σ, запасов устойчивости учитываются при формировании среднечастотной области Lж(ω). Здесь можно воспользоваться графиком (рис. 1.6).
Рис. 1.6 По графику рис. 1.6 для заданных значений σ и tnn находят ωn, и затем из соотношения ωc = (0.6 ÷ 0.9) ωn частоту среза ωc. В нашем случае: (как показано на рис.1.6,а) для σ =25%, tp ≈4p/ω_n , откуда для tp , значение ωn=4p/1.5≈8.37 1⁄c и ωc =7.533 1⁄c Сопряжение среднечастотного участка с низкочастотным и высокочастотным (рис. 1.7) должно быть таким, чтобы была проще коррекция и чтобы изломы, по возможности, были не более чем на 20 дБ⁄дек (протяженность участка около декады). Тогда, выберем L2=20дб на частоте ω2=(0.1-0.5) ωс =0.4∙ωс=3.348<ωс=7.533 и L3=-20 дб на частоте ω3=33.5 > ωс=7.533. А ω1=е_ск/ε_уст =0.466/0.1626=2.87. Введем обозначения: ω_1^р=1/Т_1 =1/0.047=21.277 ω_2^р=1/Т_2 =1/0.1=10
〖 ω〗_3^р=1/Т_3 =1/1=1
Корректирующему звену соответствует функция : (1.9) Где, T_1^k=1/w_1 T_2^k=1/w_2 T_3^k=1/(w_2^p ) T_4^k=1/w_3 Общая передаточная функция разомкнутой системы с корректирующим звеном последовательного типа имеет вид: (1.10) где Kd=(KT_2^K T_3^K)/(T_1 T_2 T_3 T_1^K T_4^K ) (1.11) Далее воспользуемся функцией zpk(z, р, Кd), где z и р - векторы из нулей и полюсов, a Kd - обобщенный коэффициент передачи, sys - любое имя присваиваемое модели. Тогда запись в системе Matlab примет вид: sys1=zpk([-1/T2k -1/T3k],[0 -1/T1 -1/T2 -1/T3 -1/T1k -1/T4k],Kd) Результат представления sysl представлен ниже. Zero/pole/gain: 704 (s+3.348) (s+10) ------------------------------------------ s (s+21.28) (s+33.5) (s+10) (s+2.87) (s+1) Диаграммы Боде (margin(sysl)) представлены на рис. 1.8. На диаграмме также обозначены запасы устойчивости, которые являются приемлемыми. Рис.1.8 Для нахождения переходных характеристик замкнутой системы с корректирующим звеном предварительно сформируем модель в пространстве состояний. Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:
Для нахождения Ф(s) воспользуемся следующей последовательностью команд sysl=zpk([-l/T2k -1/T3k],[0 -1/Т1 -1/T2 -1/T3 -1/T1k -l/T4k],Kd) Zam_ck=inv(l+sysl)*sysl - находится передаточная функция замкнутой системы. (Не оптимальная форма т.к. при такой последовательности команд не производится упрощение за счет сокращения одинаковых элементов числителя и знаменателя. В тоже время на результат дальнейшего расчета это не влияет)
Переходная характеристика (рис. 1.9 ) находится с помощью функций: sys3=ss(Zam_ck); step(sys3). Из рассмотрения рис. 1.9 видно, что параметры по заданию выполняются.
Рис. 1.9 Для устранения неоптимальности записи в Zam_ck=inv(l+sysl)*sysl можно в диалоговом режиме произвести новую запись zpk(.) - сокращая одинаковые элементы числителя и знаменателя в Zam_ck.
II ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ САУ
Исходные данные: Таблица 2 Номер варианта γ Т T1 τ1 26 1 0,5 0,5 0,1
Анализируется одноконтурная замкнутая импульсная САУ, составляющая из непрерывной части (НЧ) и импульсного элемента (ИЭ), формирующего прямоугольные импульсы длительностью τ=γТ, где Т -период дискретизации, 0≤γ≤1. Исходные данные для расчетов приведены в табл. 2. Для всех вариантов заданий передаточная функция непрерывной части имеет вид W_0 (s)=(K_0 (τ_1 s+1))/(s(T_1 s+1)). (1.1) Импульсный элемент представляется в виде идеального ключа и формирующего устройства с передаточной функцией W_фу (s)=(1-e^(-γTs))/s (1.2) Структурная схема системы представлена на рис. 2.1. В табл. 2 Т, Т1, τ1 -постоянные времени имеют размерность секунды, К0 - коэффициент передачи НЧ имеет размерность сек-1 и выбирается далее.
Рис 2.1 Структурная схема линейной импульсной системы
1. Для нахождения передаточной функции разомкнутой импульсной САУ W(z), представим в виде суммы двух слагаемых: (1.3) где , .
Таблица 2.1
Воспользуемся табл. 2.1, тогда:
, . (1.4)
Таким образом: . (1.5)
Теперь воспользуемся формулой: . (1.6) Найдем:
. (1.7)
По таблицам Z–преобразования [6] находим:
, (1.8)
. (1.9) Таким образом, имеем , (1.10)
откуда находим при и при и подставляем их в [5, (1.18)]. После преобразований приходим к выражению [5, (1.19)]. Как и следовало ожидать, оба способа дали одинаковую передаточную функцию, которую можно записать и так , (1.11)
где с_0=K/α(d(1-d^(-γ) )+αTγ), с_1=K/α(-d(1-d^(-γ)+αTγ)), K = K0(τ1s + 1), α= 1/T1., , , d=e^(-αT), a_0=1, а коэффициенты и определены выше. Передаточные функции замкнутой системы легко находятся по выражениям Ф^* (z)=(W^* (z))/(1+W^* (z) ), Ф_e^* (z)=1/(1+W^* (z) ). (1.12-1.13)
2. Устойчивость системы определяется корнями характеристического уравнения замкнутой системы D^* (z)=1+W^* (z)=0, которое для нашего случая будет иметь вид: a0z2 +(a1+ c0)z +a2 +c1= z2+b1z + b2 =0. В соответствии c алгебраическим критерием [6, с. 432] замкнутая система будет устойчива при выполнении неравенств: 1+b_1+b_2>0, 1-b_1+b_2>0, 1-b_2>0. В неравенстве при известных значениях γ, Т, τ1, Т1 входит величина К0. Таким образом, можно выделить отрезок значений К0’’<К0 <К0’ при которых система будет устойчива и далее принять К0 = 0,5К'0. Условия устойчивости будут: d+K/α d(d^(-γ)-1+αTγ)<1 (1.17) KTγ(1-d)>0 (1.18) 2(d+1)-2 K/α d(1-d^(-γ) )-KαTγ(d+1)>0 (1.19)
После преобразований и возврата к старым переменным получим: 〖K'〗_0<((1-d)α)/(d(d^(-γ)-1+αTγ)(τ_1+1))=1.14
〖K''〗_0>0,
〖K'〗_0<(2(1+d))/([2/α d(1-d^(-γ) )+αTγ(d+1) ](τ_1+1))=3.382 Вычислим эти значения. Получим 0<К0<1.14. Таким образом, принимаем К0=0.5K’0 =0.57.
3. Для построения частотных и логарифмических частотных характеристик в выражении W* (z) делаем замену переменной z=(1+s^* T/2)/(1-s^* T/2), s^*=jω^* (1.20) В результате этого получим частотную характеристику Ww*(jω*) и далее логарифмическую амплитудно-частотную характеристику L*( ω*) = 20lg |W*(jω*)| и фазочастотную характеристику φ*(ω*)=argWw*(jω*), графики, которых строятся в логарифмическом масштабе. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид: W^* (z)=(c_0 z+c_1)/(z^2+a_1 z+a_2 ) (1.21) тогда можно воспользоваться следующей последовательностью команд Matlab: Ts=T*γ >> sys=tf([c0 c1],[a0 a1 a2],Ts)
0.1 z + 0.075 --------------------- z^2 - 1.368 z + 0.368
Sampling time: 0.5 >> sys_tr=d2c(sys,'tustin') (опция 'tustin предназначена для преобразования (1.20)) -0.009137 s^2 - 0.2193 s + 1.023 -------------------------------- s^2 + 1.848 s - 8.207e-016
где параметры g и f видны из вышеприведенного выражения.
Рис.2.2
4. Рассматриваемая система для всех вариантов является астатической с астатизмом первого порядка и имеет следующую передаточную функцию W^* (z)=(c_0 z+c_1)/(z^2+a_1 z+a_2 )=1/(1-z) W_1^* (z), (1.23) где W_1^* = (c0z + c1)/(z-d). В силу астатизма первого порядка в такой системе статическая ошибка всегда равна нулю, а скоростная еск вычисляется по формуле eCK=1/W_1^* (1). Тогда: e_ск=1⁄(W_1^* (1)=((z-d))/(〖(c〗_0 z+c_1))=(1-d)/(c_0 〖+c〗_1 )) (1.24) и следовательно, еск= 3.612.
Вычислим коэффициенты ошибок. Величина С0 =0, а коэффиц3иент ошибки С1, находится по следующей формуле
C_1=(Ф_e^* (z))/dz |_(z=1) (1.25)
гдеФ_e^*(z) - передаточная функция системы по ошибке. Она ровна:
>> sys_e=1/(1+sys_tr)
Transfer function: s^2 + 1.848 s - 8.207e-016 ---------------------------- 0.9909 s^2 + 1.629 s + 1.023
Посчитали производную в MathCad и подставив s=1, получили С1 = 10.705.
Рис. 2.3
5. При входном воздействии вида v(k) = l[k] переходный процесс в замкнутой системе можно вычислить с помощью моделирования импульсной системы в Matlab. Для этого необходимо задать передаточную функцию непрерывной части системы в tf- или zpk -форме, преобразовать ее в дискретную с помощью оператора c2d при заданном времени дискретизации Г, а затем построить переходной процесс системы оператором step. Так же можно построить и логарифмические частотные характеристики импульсной системы – bode. Если задана передаточная функция замкнутой системы в виде Ф(s)=(T_1 s^2+s)/(T_1 s^2+s+K_0 (τ_1+1)) и период дискретизации γT, то получим рис.2.4.
w0=tf([t1 1 0],[t1 1 K0*(tay+1)]) w1=c2d(w0,Ts) Transfer function: 0.5 s^2 + s ------------------- 0.5 s^2 + s + 0.627 Transfer function: z^2 - 1.287 z + 0.2873 ---------------------- z^2 - 1.175 z + 0.3679 Sampling time: 0.5
На рис.2.5 представлена диаграмма Боде исследуемой дискретно системы, с отмеченными на ней запасами устойчивости по амплитуде и фазе.
Рис. 2.4
Рис.2.5
III ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ НЕПРЕРЫВНОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Задание: Используя метод гармонической линеаризации нелинейного элемента, определить на основе частотного способа возможность возникновения автоколебаний в замкнутой системе, их устойчивость, амплитуду и частоту.
Исходные данные: Структура нелинейной САУ представлена на рис. 3.1, где НЭ— нелинейный элемент, W(s) - передаточная функция непрерывной линейной части системы.
Рис 3.1 1. Передаточная функция W0(s) берется из пункта 1, как передаточная функция скорректированной системы с соответствующими числовыми коэффициентами. Нелинейный элемент НЭ имеет нелинейную характеристику u=f(e) которая для всех заданий является характеристикой идеального реле: u=f(e)={■(c,при e>0@-c,при e<0 ,) (1.1) где с=3. Приближенная передаточная функция нелинейного элемента для случая идеальное реле имеет вид: W_н (a)=q(a)=4c/pa , (1.2) где a – амплитуда искомого периодического режима, а>0. 2. На комплексной плоскости строим характеристику: [-W_н^(-1) (a) ]=-pa/4c (1.3) Это прямая, совпадающая с отрицательным отрезком действительной оси, вдоль которой идет оцифровка по амплитуде а0 = 0, a1, a2, …. В том же масштабе на комплексной плоскости строится АФЧХ разомкнутой системы W0(jw) при изменении частоты от 0 до + inf. Передаточная функция скорректированной системы: W(s)=W_1 (s) W_k (s) W_2 (s) W_3 (s)= =K(T_2^k s+1)(T_3^k s+1)/s(T_1 s+1)(T_2 s+1)(T_3 s+1)(T_1^k s+1)(T_4^k s+1) = =Kd ((s+1/(T_2^k ))(s+1/(T_3^k )))/(s(s+1/T_1 )(s+1/T_2 )(s+1/T_3 )(s+1/(T_1^k ))(s+1/(T_4^k )))=(R(s))/(Q(s)) На рис.3.2 (выделен интересующий фрагмент) пунктиром отмечена АФЧХ
рис.3.2 Точка пересечения кривых (-0.117, 0j). В точке пересечения АФЧХ W0(jw) и прямой [-W_н^(-1) (a)] по графику W(jw) нашли частоту искомого периодического (гармонического) режима ω=ω*, а на прямой [-W_н^(-1) (a)] в точке пересечения его амплитуда а = а*. Тогда в системе существуют периодические колебания: y=a^* sin〖(w〗^* t) (1.4)
Приравнивая Im(W0(jω)) = 0 находим w =3.09 (функция fsolve). При найденном значении частоты получим Re(W0(jω))= -0.117. Из условия Re(W_0 (jω^* ) )=-1/(W_n (a^*)) (1.5) находим а =0.298.
Для определения устойчивости периодического режима можно воспользоваться следующим правилом: если при увеличении амплитуды а вдоль кривой [-W_н^(-1) (a)] пересечение АФЧХ W0(jw) происходит «изнутри наружу», то такой периодический режим будет устойчивым, т.е. в системе существуют автоколебания с частотой w* и амплитудой а* . Таким образом, периодический режим будет устойчивым.
ЛИТЕРАТУРА 1. Теория автоматического управления. Конспект лекций: В 2ч. Ч.1: Линейные непрерывные системы: учеб.-метод. пособие / В.П. Кузнецов, С.В Лукьянец, М.А. Крупская. - Мн.: БГУИР, 2007. - 132 с. 2. Кузнецов, В.П. Линейные непрерывные системы: Тексты лекций по курсу: Теория автоматического управления.-Мн.: БГУИР, 1995.-180 с. 3. Электронный учебно-методический комплекс: Теория автоматического управления. Ч.1: Линейные непрерывные системы./ В.П. Кузнецов, С.В. Лукьянец, М.А. Крупская - Мн.: БГУИР, 2006. 4. Электронный учебно-методический комплекс: Теория автоматического управления 4.2.: Дискретные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы /С. В. Лукьянец, А. Т. Доманов, В.П. Кузнецов, М. А. Крупская/ - Мн.: БГУИР, 2007. 5. Кузнецов, В.П. Линейные импульсные системы: Математическое описание: Тексты лекций по курсу „Теория автоматического управления". - Мн.: БГУИР, 1996.-70 с. 6. Бесекерский, В.А. Теория автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - СПб: Профессия, 2004. 6а. Кузин Л.Т. Расчет и проектирование дискретных систем управления. -М.: ГНТИ Машиностроительной литературы. 1969. 7. Теория автоматического управления. Ч.1./ под ред. А.А. Воронова. — М.: Высш. шк., 1986. 8. Теория автоматического управления. Ч.2. / Под ред. А.А. Воронова. — М.: Высш. шк., 1986. 9. Теория автоматического управления: учеб. Пособие для вузов / А.С. Востриков, Г.А. Французова. - М.: Высш. шк., 2004. 10. Иванов, В.А., Ющенко, А.С. Теория дискретных систем автоматического управления. - М.: Физматгиз, 1983. 11. Медведев, В. С, Потемкин, В. Г. Control System Toolbox. Matlab 5 для студентов. -М.: Диалог-МИФИ, 1999. 12. Автоматизированный расчёт систем управления. Методическое пособие к лабораторным работам для студентов специальностей 53 01 03 «Автоматическое управление в технических системах» и 53 01 07 «Информационные технологии и управление в технических системах» всех форм обучения/М.А.Антипова, М.К.Хаджинов. - Мн.: БГУИР, 2003.-38с 13. Лазарев Ю. Ф., Matlab 5.X . -Киев.: Ирина, BHV, 2000. - 382с. 14. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами в системе MatLab. - СПб.: Наука, 2000. - 475с 15. Материалы сайта www.exponenta.ru
