Задание №1 «Решение систем линейных алгебраических уравнений» Составить программу решения СЛАУ порядка n и решить систему линейных уравнений пятого порядка с трехдиагональной симметричной матрицей вида
Метод d q MQ -2 -3.23
Построить график зависимости невязки Ø от порядка матрицы n, для чего провести расчеты для матриц размерностью 25, 50 и 75.
Задание №3 «Аппроксимация функций» Во всех вариантах требуется аппроксимировать заданную исходную функцию f(x) многочленом на интервале [a, b]. Дано количество неизвестных параметров n, вид аппроксимации и m - количество точек, в которых задана функция. Таблица исходной функции yi=f(xi) вычисляется в точках xi=a+(i-1)(b-a)/(m-1), i=1..m. Используя полученную таблицу (xi, yi), требуется вычислить значения функций f(xj), φ(xj, ) и погрешность d(xj)= f(xj)- φ(xj, ) в точках xj=a+(j-1)(b-a)/20; j=1..21, построить графики и проанализировать качество полученной аппроксимации. Функция f(x) a b m n Вид аппроксимации 1 8 4 4 Лагранжа PL
Задание №4 «Вычисление производных и интегралов» Задан интервал , функция и указан метод вычисления интеграла. Вначале вычислить точные выражения для первой, второй производных , и для интеграла. Затем необходимо составить подпрограмму для вычисления первой и второй производных, и подпрограмму вычисления интеграла указанным методом. Составить основную программу, которая вычисляет таблицу значений функции, ее точных и приближенных производных в точках , а также точное и приближенное значения интеграла. Вторую производную вычислять только во внутренних точках. Расчеты производной произвести для . Расчеты интеграла произвести для и с точностью . Проанализировать погрешность вычислений, для чего построить графики и вычислить погрешности производных и интеграла.
Функция a b Метод интегрирования Значение 1 8 Симпсона 8.896
Задание №5 «Методы решений нелинейных уравнений» Отладить программу определения всех корней функции в указанном интервале , использовать метод в соответствии с полученным вариантом. Заданная функция в указанном интервале имеет три корня. Расчет функции, а также метод нахождения корня оформить в виде отдельных подпрограмм. Выбрать точность , а значение по усмотрению. После выполнения расчетов нарисовать график функции.
f(x) a b Метод 1 8 MS
Задание №6 «Методы нахождения минимума функции одной переменной» Отладить программу определения минимума указанной в таблице 1 функции заданным методом. Сначала на экран выводится таблица значений функции и делается запрос на ввод начального приближения для вычисления требуемого локального минимума. Расчет функции, а также метод нахождения минимума оформить в виде отдельных подпрограмм. Выбрать m и ξ по усмотрению. Заданная функция на указанном интервале имеет три локальных минимума. После выполнения расчетов построить график исследуемой функции и проанализировать зависимость количества итераций от ( ), для чего встроить в алгоритм счетчик количества вычислений функции.
