1. Собрание, на котором присутствуют 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает де-легацию из трех человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой веро-ятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут две женщины и один мужчина. 2. Гардеробщица выдала одновременно номерки четырем лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти веро-ятность того, что ровно три лица получат свои шляпы. 3. В группе 60 % студентов – юноши. 80 % юношей и 75 % девушек имеют билеты на дискотеку. В группу принесли кем-то потерянный билет. Какова вероятность того, что он принадлежал юноше? 4. Игральная кость брошена 10 раз. Найти вероятность выпадения единицы не менее 2 раз. 5. В страховом обществе застраховано 7000 автолюбителей. Размер страхового взноса равен 8 у.е., а в случае аварии страховое общество выплачивает 800 у.е. Какова веро-ятность что страховое общество к концу года разорится, если вероятность автолюби-телю попасть в аварию равна 0,007? 6. Вероятность сдачи экзамена для каждого из трех студентов равна 0.8. Случайная вели-чина (СВ) Х – число студентов сдавших экзамен. Получить ряд распределения, вычис-лить функцию распределения F(x) и построить ее график. 7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математиче-ское ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распре-деления
xi 0 2 4 6 8 pi 0,1 0,3 0,2 0,3 0,1
8. Плотность вероятности случайной величины Х равна
Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дис-персию и вероятность попадания СВ на отрезок [0,5; 1,5]. Построить графики функций F(x) и 9. По выборке одномерной случайной величины построить график эмпирической функции распределения , построить гистограмму относительных частот равноинтервальным способом, вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии, вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии при до-верительной вероятности , выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия Пирсона при уровне значимости . Одномерная выборка:
10. По корреляционной таблице двумерной случайной величины вычислить выборочный коэффициент корреляции , проверить нулевую гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю при конкурирующей гипотезе при уровне значимости , найти эмпирическое уравнение прямой лини регрессии на . Корреляционная таблица:
