1. Телефонный номер состоит из шести цифр, каждая из которых равновозможно принимает значения от 0 до 9. Найти вероятность того, что все цифры одинаковы.
2. В задаче приведены схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5 соответственно равны p1=0,1; p2=0,2; p3=0,3; p4=0,4; p5=0,5. Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход.
3. В тире имеется три ружья, вероятности попадания из которых соответственно равны 0,5; 0,7; 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если ружье выбрано наугад.
4. Вероятность изготовления изделия отличного качества равна 0,9. Изготовлено 50 изделий. Чему равны наивероятнейшее число изделий отличного качества и вероятность такого числа изделий отличного качества?
5. Дискретная случайная величина Х может принимать одно из пяти фиксированных значений x1, x2, x3, x4, x5 с вероятностями p1, p2, p3, p4, p5 соответственно (конкретные значения приведены в табл.). Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины Х. Рассчитать и построить график функции распределения. x1 x2 x3 x4 x5 p1 p2 p3 p4 p5 -5 -2 0 1 2 0,5 0,1 0,1 0,2 0,1
6. Случайная величина Х задана плотностью вероятности Определить константу С, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины Х, а также вероятность ее попадания в интервал .
7. Случайная величина Х распределена равномерно на интервале [a,b]. Построить график случайной величины Y=(X) и определить плотность вероятности g(y).
8. Двумерный случайный вектор (Х, У) равномерно распределен внутри выделенной жирными прямыми линиями на рис. области B. Двумерная плотность вероятности f(x,y) одинакова для любой точки этой области B. Вычислить коэффициент корреляции между величинами X и Y.
- получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F*(x); - построить гистограмму равноинтервальным способом; - построить гистограмму равновероятностным способом; - вычислить оценки математического ожидания и дисперсии; - выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия и критерия Колмогорова (α=0,05).
По выборке двухмерной случайной величины: - вычислить оценку коэффициента корреляции; - вычислить параметры линии регрессии a0 и a1; - построить диаграмму рассеивания и линию регрессии.
