Контрольное задание №1. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева «Затраты-выпуск») В составе пищекомбината 3 основных (1,2,3) и 2 заготовительных (4,5) цеха. Данные о межцеховых потоках продукции и объёмах конечного выпуска в предшествующий плановому период приведены в таблице. Требуется рассчитать: 1. Валовые объёмы выпуска продукции каждым цехом; 2. Матрицу коэффициентов прямых затрат; 3. Проверить выполнение условия продуктивности (по всем критериям); 4. Матрицы коэффициентов полных и косвенных затрат; 5. Валовой выпуск каждого основного цеха на 3 варианта ассортиментного плана конечной продукции этих цехов в предположении, что объём заготовок в плановом периоде 4-го цеха увеличится на 3%, а 5-г о - на 10%: I– увеличить выпуск конечной продукции каждого основного цеха на 12%; II– увеличить выпуск конечной продукции 1-го цеха на 10%, 2-г о – на 5%, 3-го – на 6 %; III– увеличить выпуск конечной продукции 1-го и 2-го цехов на 15%, а 3-го на 10% уменьшить; 6. Для II варианта рассчитать производственную программу каждого цеха.
Контрольное задание №2. Модели сетевого планирования и управления 1. Построить сетевой график (длина работы - tij ); 2. Выделить критический путь и найти его длину; 3. Определить резервы времени каждого события; 4. Определить резервы времени (полные, частные первого вида, свободные и независимые) всех работ и коэффициенты напряженности работ, не лежащих на критическом пути; 5. Выполнить оптимизацию сетевого графика по времени.
Контрольное задание №3. Модели линейного программирования 1. Записать прямую задачу. Определить план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной. 2. Записать двойственную задачу. Получить решение двойственной задачи. Пояснить экономический смысл полученных объективно обусловленных (теневых) оценок ресурсов. 3. Найти интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению запаса ресурсов каждого вида. 4. Определить изменение максимальной прибыли от реализации продукции при увеличении запаса ресурса 1 на 10 ед., ресурса П – на 50 ед. и уменьшении запаса ресурса Ш на 30 ед. Оценить раздельное влияние этих изменений и суммарное влияние. 5. Сопоставить оценку затрат и прибыли по оптимальному плану и каждому виду продукции.
Контрольное задание №4. Транспортная задача Решить задачу управления запасами. Годовой спрос 400 ед, стоимость подачи заказа 40 руб./заказ, издержки хранения одной единицы 250 руб/год, время доставки 6 дней, 1 год – 250 рабочих дней. Найти оптимальный размер заказа, издержки, уровень повторного заказа, число партий за год, расстояние между циклами.
Контрольное задание №5. Модель множественной линейной регрессии В таблице для каждого варианта заданы три временных ряда: первый из них представляет ВНП (млрд $) за 10 лет уt, второй и третий ряд – потребление (млрд $) х1t и инвестиции(млрд $) х2t. 1. Вычислить матрицу коэффициентов парной корреляции и проанализировать тесноту связи между показателями. 2. Построить линейную и нелинейную модели регрессии, описывающие зависимость уt от факторов х1t и х2t 3. Оценить качество моделей. Вычислить среднюю ошибку аппроксимации и коэффициент детерминации. 4. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную (β-коэффициент) и оценить их значимость, найти доверительный интервал. 5. Проверить остатки на нормальность распределения. 6. Определить точечные прогнозные оценки ВНП для 5 наблюдений (объясняющие переменные задать самостоятельно).
