bsuir.info
БГУИР: Дистанционное и заочное обучение
(файловый архив)
Вход (быстрый)
Регистрация
Категории каталога
Другое [26]
Форма входа
Логин:
Пароль:
Поиск
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Файловый архив
Файлы » ИИ » Другое

контрольная по ООМ
Подробности о скачивании 20.03.2011, 18:12
Задание 1

Требуется занести в выражение значения переменных x = -1,5∙10-2, y = 2,2π и вычислить его. Проконтролировать с помощью команды pretty ввод выражения. Отобразить результат вычисления в различных форматах.
A = ln(sin2x)–sinx+cos xy+|sin(ex+1)|
>> x=-1.5*10^-2

x = -0.0150

>> y=2.2*pi

y = 6.9115
>> A= sqrt((log(sin(x)^2))-sqrt(sin(x)+cos(x/y))+sqrt(abs(sin(exp(x)+1))))

A = 0 + 2.9043i

>> format short
>> A

A = 0 + 2.9043i

>> format long
>> A

A = 0 + 2.904340663381737i

>> format rat
>> a

a = 0 + 3613/1244i
Выполним проверку:
>> a= sym ('sqrt((log(sin(x)^2))-sqrt(sin(x)+cos(x/y))+sqrt(abs(sin(exp(x)+1))))')

a = sqrt((log(sin(x)^2))-sqrt(sin(x)+cos(x/y))+sqrt(abs(sin(exp(x)+1))))


>> pretty (a)

2 1/2 1/2 1/2
(log(sin(x) ) - (sin(x) + cos(x/y)) + | sin(exp(x) + 1) | )

Задание 2

Ввести матрицы А = 0-243, B = -542131, C = -1-2-3131
и найти значение заданного выражения. Если результат не целочисленный, отобразить его в формате rat. Изучить информацию о переменных при помощи команды whos. Открыть окно для просмотра переменных рабочей среды Workspace. Заменить с использованием редактора Array Editor матрицы A, B, C на новые и повторить вычисления.
А = 0-243217-61, B = -5421314-12-863, C = -1-2-3531-2-3730-9,
CT(BTB+CCT)C
>> A=[0,-2;4 3]
A =
0 -2
4 3

>> B= [-5 4; 2 1 ; 3 1]
B =
-5 4
2 1
3 1
>> C = [-1 -2 -3;1 3 1]
C =
-1 -2 -3
1 3 1
> MAT = C'*(B'*B+C*C')*C

MAT =
131 316 285
316 769 674
285 674 647
>> whos A B C
Name Size Bytes Class Attributes

A 2x2 32 double
B 3x2 48 double
C 2x3 48 double

При помощи редактора Array Editor заменим матрицы A,B,C на новые:
A = B= C=
0 -2 4 -5 4 2 -1 -2 -3 5
3 2 1 1 3 1 3 1 -2 -3
7 -6 1 4 -1 2 7 3 0 -9
-8 6 3
Повторим вычисления
MAT =
6273 3299 338 -4167
3299 1966 545 -3125
338 545 649 -1582
-4167 -3125 -1582 6880
Задание 3

Дана система линейных алгебраических уравнений Ах = в. Вычислить определитель │А│. Если │А│ ≠ 0, решить систему с помощью оператора обратного деления < \ >. Проверить решение подстановкой. Вычислить обратную матрицу А-1 и решить систему с помощью с помощью обратной матрицы. Если полученное решение приближенное, повторить вычисления в формате rat.

>> a=[1 -3 -1; 2 1 1;2 -1 -3]

a =
1 -3 -1
2 1 1
2 -1 -3

>> b=[1 -7 5]
b =
1 -7 5
>> disp (det(a)) -22
>> x=a\b'
x =
-2
0
-3
т.е. х= -2, у=о, z=-3
Выполним проверку:
>> disp(a*x)
1
-7
5
в результате получили вектор-столбец свободных членов, значит решение верное.
Найдём решение системы х=А-b с помощью обратной матрицы
>> a1=inv (a)
a1 =
0.090909 0.36364 0.090909
-0.36364 0.045455 0.13636
0.18182 0.22727 -0.31818
>> a1*b'
ans = -2
1.1102e-016
-3

>> a1*b'
ans =
-2
1.1102e-016
-3
Задание 4.

Требуется найти предел функции limx→π/4(tgx)tg2x

> syms x

>> limit (tan(x)^(tan(2*x)),x,pi/4)

ans = exp(-1)

Задание 5.

Найти неопределенный интеграл f(x)dx. Воспользоваться при необходимости командами pretty, simple.

x2+9dxx2

> syms x
>> int(sqrt((x^2+9*x)/x^2),x)

ans = 1/2*(1/x*(x+9))^(1/2)*x*(2*(x^2+9*x)^(1/2)+9*log(9/2+x+(x^2+9*x)^(1/2)))/(x*(x+9))^(1/2)


>> pretty (ans)

/x + 9\1/2 2 1/2 2 1/2
|---- -| * x (2 (x + 9 x) + 9 log(9/2 + x + (x + 9 x) ))
\ x /
1/2 ---------------------------------------------------------------
1/2
(x (x + 9))

Задание 6
Вычислить определенный интеграл abf(x)dx. Воспользоваться при необходимости командой vpa.
e∞sinxdxxlnx+1
Задание 7.

Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора по степеням x-a. Воспользоваться при необходимости командами pretty, simple. Исследовать с помощью команды taylortool приближение функции на интервале [–2π+a;2π+a] отрезком ряда Тейлора, содержащем различное число членов разложения.
f(x) = ln(7+x)7+x, a=0

>> taylor((log(7+x))/(7+x))

ans =

1/7*log(7)+(1/49-1/49*log(7))*x+(-3/686+1/343*log(7))*x^2+(11/14406-1/2401*log(7))*x^3+(-25/201684+1/16807*log(7))*x^4+(137/7058940-1/117649*log(7))*x^5


>> pretty (ans)

2
1/7 log(7) + (1/49 - 1/49 log(7)) x + (- 3/686 + 1/343 log(7)) x

/ 11 \ 3 / 25 \ 4
+ |----- - 1/2401 log(7)| x + |- ------ + 1/16807 log(7)| x
\14406 / \ 201684 /

/ 137 \ 5
+ |------- - 1/117649 log(7)| x
\7058940 /
>> taylortool

Задание 8

Решить с помощью команды dsolve дифференциальное уравнение или систему дифференциальных уравнений. Воспользоваться при необходимости командами pretty, simple. Проверить решение подстановкой.

y(5)–y''' = x2–1

>> r=dsolve('D5y-D3y=x^2-1')

r = exp(t)*C2-exp(-t)*C1+1/6*t^3-1/6*t^3*x^2+1/2*C3*t^2+C4*t+C5


>> pretty®
3 3 2 2
exp(t) C2 - exp(-t) C1 + 1/6 t - 1/6 t x + 1/2 C3 t + C4 t + C5

Выполним проверку

>> diff(r,y,5)-diff(r,y,3)

ans =0

Задание 9

Найти изображение Лапласа заданной функции f(t). Воспользоваться при необходимости командами pretty, simple.
f(t) = e-atcosbt

>> syms a t b s
>> laplace(exp(-a*t)*cos(b*t),t,s)

ans = (s+a)/((s+a)^2+b^2)

>> pretty (ans)
s + a
-------------
2 2
(s + a) + b

Задание 10
Найти оригинал по заданному изображению Лапласа L(s). Воспользоваться при необходимости командами pretty, simple, vpa.
. L(s) = 3s+12s2+8s+19
>> L=ilaplace((3*s+1)/(2*(s^2)+8*s+19))

L = 1/22*exp(-2*t)*(33*cos(1/2*22^(1/2)*t)-5*22^(1/2)*sin(1/2*22^(1/2)*t))


>> pretty (L)

1/2 1/2 1/2
1/22 exp(-2 t) (33 cos(1/2* 22 t) – 5* 22 sin(1/2* 22 t))

Задание 11

Построить график функции с применением команды plot(t,y)
y (t) = tsin(10t), t [0,4], t = 0,02
>> t=0:0.02:4;
>> y=t.*sin(10*t);
>> plot(t,y)

Задание 12
С помощью программы errorbar (t, y, E, ‘S’) построить график функции y(t):
y(t) = 3arcsin(t), t [0,1], t = 0,06
Параметры (цвет линии, тип маркера, тип линии): голубой, треугольник вершиной вправо, штриховая.
Решение:
>> t=0:0.06:1;
>> y=3*asin(t);
>> errorbar(t,y,'c>-')


Задание 13

Построить график параметрической функции y(x) c применением команды plot (..).
x (t) = сos2(t) cos(10t), y(t) = sin2 (t)sin(5t);
t [0,1], t = 0,03

Решение:
>> t=0:0.03:1;
>> y=sin(t).*sin(t).*sin(5*t);
>> x=cos(t).*cos(t).*cos(10*t);
>> plot(x,y)

Задание 14

Координаты сетки матрицы аргументов [x,y]=meshgrid(…) Вид функции
(-80;79 )

С помощью команды plot3 (…) построить линейный график функции z(x,y)

Цвет линии - розовый, тип маркера - квадрат, тип линии - штрихпунктир.
Решение:
>> [x,y]=meshgrid(-5:0.2:5);
>> z=0.5*((x.^2-y.^2)/400+1);
>> plot3(x,y,z,'--R+')

ЛИТЕРАТУРА

1. Основы компьютерного моделирования электрических цепей: конспект лекций по разделу «Простейшие вычисления в MATLAB» для студентов специальности 2-45 01 03 – Сети телекоммуникаций / сост. В. Ф Бондаренко. – Минск : ВГКС, 2009.
2. Бондаренко, В. Ф. MATLAB. Основы работы и программирования, компьютерная математика / В. Ф. Бондаренко, В. Д. Дубовец В.Д. – Минск. Харвест, 2010.
3. 1. Ануфриев, И. Е. Самоучитель MATLAB 5.3/6.x / И. Е. Ануфриев. – СПб. : БВХ, 2003.

Категория: Другое | Добавил: bamz
Просмотров: 1404 | Загрузок: 15
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]