bsuir.info
БГУИР: Дистанционное и заочное обучение
(файловый архив)
Вход (быстрый)
Регистрация
Категории каталога
Другое [37]
Белорусский язык [243]
ВОВ [88]
Высшая математика [456]
Идеология [113]
Иностранный язык [623]
История Беларуси [231]
Культурология [42]
Логика [255]
НГиИГ [111]
Основы права [7]
Основы психологии и педагогики [6]
Охрана труда [7]
Политология [159]
Социология [110]
Статистика [30]
ТВиМС [79]
Техническая механика [42]
ТЭЦ [79]
Физика [145]
Философия [160]
Химия [73]
Экология [35]
Экономика предприятия [34]
Экономическая теория [163]
Электротехника [35]
ЭПиУ [40]
Этика [5]
Форма входа
Логин:
Пароль:
Поиск
Статистика

Онлайн всего: 3
Гостей: 3
Пользователей: 0
Файловый архив
Файлы » Общевузовские предметы » Высшая математика

ИиТП (д.), Высшая математика, Контрольная работа №2, вар.12, 2016
Подробности о скачивании 28.09.2017, 02:50
Теоретическая часть
16. Теорема Кэли. Теорема о мономорфизме из Sn в GLn(Q).
23. Главный левый, правый, двусторонний идеалы кольца. Кольцо главных идеалов. Теорема об идеалах кольца целых чисел. Максимальный идеал. Критерий максимальности идеала кольца целых чисел.

Практическая часть
Задача №1
Какую алгебраическую систему (группоид, полугруппу, моноид, группу) образует множество G относительно заданной операции? Является ли данная алгебраическая система абелевой? Множества и операции указаны ниже в соответствии с вариантами.
- множество всех биективных преобразований множества N, каждое из которых перемещает лишь конечное множество чисел, относительно операции композиции функций

Задача №2
Разложить подстановку f ∈ S8 в произведение независимых циклов и транс-позиций. Определить для f характер четности и порядок в группе S8. Построить циклическую подгруппу < f >. Является ли < f > нормальной подгруппой в S8? Подстановки f даны в табл. 13 в соответствии с вариантами.

Задача №3
Построить факторгруппу группы (mZ, +) по подгруппе (nZ, +), где m и n –натуральные числа, причем m делит n, задав индуцированную операцию таблицей Кэли. Является ли факторгруппа абелевой и циклической (обосновать)? Найти все образующие элементы факторгруппы как циклической группы. Зна-чения m и n даны в табл. 14 в соответствии с вариантом
m n
7 49

Задача №4
Пусть |< a >| = m, |< b >| = n – заданные порядки двух циклических групп. Построить все гомоморфизмы групп f : < a >  < b >. Описать ядро и образ каждого гомоморфизма. Указать все мономорфизмы, эпиморфизмы и изоморфизмы, если они существуют. Значения m и n даны в табл. 15 в соответствии с вариантом.
m n
70 49

Задача №5
Алгоритм RSA. Задан открытый ключ (n, e) и зашифрованное сообщение – число m. Найти секретный ключ d и дешифровать сообщение – найти число c (1  c  n – 1). Значения n, e и m даны в табл. 16 в соответствии с вариантом.
n e m
4429 25 10

Задача №6
Выяснить, является ли множество K с двумя заданными на нем бинарными алгебраическими операциями кольцом, ассоциативным, коммутативным кольцом, кольцом с единицей, телом, полем. Множества и операции указаны ниже в соответствии с вариантами.
булеан фиксированного непустого множества V относительно операций объединения и пересечения множеств

Задача №7
Найти НОД полиномов f(x) и g(x) над полем P по алгоритму Евклида. По-линомы f(x), g(x) и поле P указаны в табл. 17 в соответствии с вариантом.
f(x) g(x) P
x6 + x5 + 2x3 + 2x2 + x x4 + 2x3 + x2 + 2x F3

Задача №8
Для заданного n найти все идеалы кольца Z/nZ, расположить их в порядке включения, указать максимальные идеалы. Значения n указаны в табл. 18 в соответствии с вариантами.
n = 36

Задача №9
Разложить полином f(x)  P[x] на неприводимые множители над полем P. Является ли неприводимым над полем P полином f(x) и максимальным идеал (f(x)) в кольце P[x]? Построить факторкольцо P[x]/(f(x)), задав индуцированные операции таблицами Кэли. Является ли данное факторкольцо полем? Найти характеристику P[x]/(f(x)). Полином f(x) и поле P указаны в табл. 19 в соответствии с вариантом.
f(x) P
x3 + x2 + x + 1 F2
Категория: Высшая математика | Добавил: rei-li
Просмотров: 237 | Загрузок: 2
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]