Теоретическая часть
7. Значение простых чисел. Теоремы о распределении простых чисел. Числа Мерсенна, Ферма, значения многочлена Эйлера.
17. Соответствия, отображения, функции и их разновидности. Области отправления, прибытия, определения, значений соответствия. График соответствия. Обратное соответствие. Примеры.
Практическая часть
Задача №1
Найти (а, b) и записать соотношение Безу, используя расширенный алгоритм Евклида или его обратную прогонку.Значения a и b даны в табл. 3 в соответствии с вариантом.
a b
722 – 171
Задача №2
Найти (а, b) и [а, b], используя канонические разложения чисел а и b. Зна-чения a и b даны в табл. 4 в соответствии с вариантом
a b
7409621 6793883
Задача №3
Решить в целых числах диофантово линейное уравнение ax + by = c. Значе-ния a, b и c даны в табл. 5 в соответствии с вариантом.
a b c
72 – 171 – 270
Задача №4
Решить в целых числах линейное сравнение ax ≡ b (mod m). Значения a, b и m даны в табл. 6 в соответствии с вариантом.
a b m
3 27 105
Задача №5
Найти число обратимых классов вычетов в Z/mZ. Значения m указаны в табл. 7 в соответствии с вариантами.
m = 1615
Задача №6
Заданы три вещественных функции: f, g и h. Требуется:
1) найти заданные композиции функций: fgh, hfg, ffg;
2) исследовать функции f, g, h на инъективность, сюръективность, биектив-ность на R;
3) найти обратные функции для f, g, h; если функции со своими областями определения обратных не имеют, то найти обратные функции для их сужений.
Формулы f(x), g(x) и h(x) даны в табл. 8 в соответствии с вариантом.
f(x) g(x) h(x)
– 17x + 3 х2 – 13x – 5
Задача №7
f : V2(Z/mZ) →V2(Z/mZ), где , A ∈ M2(Z/mZ). Обратима ли функция f? В случае положительного ответа найти обратную функцию f – 1. Значения m и матрицы A даны в табл. 9 в соответствии с вариантами.
m A
21
Задача №8
Доказать, что множества Х и Y равномощны, построив взаимно однозначное соответствие между ними. Множества X и Y даны в табл. 10 в соответствии с вариантом.
X Y
[0; 1] [0; 1][6; 7]
