bsuir.info
БГУИР: Дистанционное и заочное обучение
(файловый архив)
Вход (быстрый)
Регистрация
Категории каталога
Другое [37]
Белорусский язык [227]
ВОВ [88]
Высшая математика [434]
Идеология [105]
Иностранный язык [596]
История Беларуси [214]
Культурология [41]
Логика [253]
НГиИГ [108]
Основы права [7]
Основы психологии и педагогики [6]
Охрана труда [7]
Политология [148]
Социология [95]
Статистика [30]
ТВиМС [78]
Техническая механика [41]
ТЭЦ [78]
Физика [143]
Философия [146]
Химия [72]
Экология [35]
Экономика предприятия [32]
Экономическая теория [152]
Электротехника [35]
ЭПиУ [39]
Этика [5]
Форма входа
Логин:
Пароль:
Поиск
Статистика

Онлайн всего: 6
Гостей: 5
Пользователей: 1
AlbertChirl
Файловый архив
Файлы » Общевузовские предметы » Высшая математика

ЭЭБ (д.), Высшая математика, Контрольная работа №9, вар.2, 2017
Подробности о скачивании 17.05.2017, 11:30
Задание 1. Исследовать сходимость числового ряда.

Решение:
Проверим выполнение необходимого признака сходимости; для этого найдем . В нашем случае
,
следовательно ряд расходится.
Ответ: ряд расходится.

Задание 2. Исследовать на сходимость ряд.

Решение:
Если в формуле общего элемента присутствуют факториалы, то рекомендуется применять признак Даламбера. Найдем предел

согласно признака Даламбера ряд сходится.
Ответ: ряд сходится.

Задание 3. Исследовать на сходимость ряд.

Решение:
Если в формуле общего элемента имеются выражения, возведенные в степень , то удобно пользоваться признаком Коши:
ряд сходится.
Ответ: ряд cходится.

Задание 4. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд.

Решение:
Если в формуле общего элемента имеются выражения, возведенные в степень , то удобно пользоваться признаком Коши

ряд сходится. Следовательно исходный ряд сходится абсолютно.
Ответ: ряд сходится абсолютно.

Задание 5. Найти область сходимости степенного ряда.

Решение:
Радиус сходимости находим по формуле
.
.
Значит, ряд сходится на интервале .
Исследуем сходимость ряда на концах интервала. При получаем числовой ряд
.
Для членов полученного ряда:

, т.е.
В соответствии с признаком Лейбница данный ряд сходится и принадлежит области сходимости степенного ряда. Пусть .
.
Сравним исходный ряд с рядом .
.
Сходится ряд
.
По признаку сравнения сходится и исходный ряд, принадлежит области сходимости степенного ряда.
Ответ: ряд сходится при .

Задание 6. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001. Для этого подынтегральную функцию следует разложить в ряд, который затем почленно проинтегрировать.

Решение:
Разложим подынтегральную функцию в ряд.


Так как отрезок интегрирования [0; 0,5] находится внутри интервала сходимости данного ряда, то ряд можно почленно интегрировать. Подставляя в интеграл вышеприведенное разложение подынтегральной функции и почленно интегрируя в указанных пределах, получаем
Ряд знакочередующийся. Погрешность замены суммы ряда суммой его первых n членов по абсолютной величине меньше первого из отброшенных членов. И поскольку
,
то для вычисления приближенного значения интеграла с требуемой точностью достаточно взять первое слагаемое. Итак,
.
Ответ: .
Категория: Высшая математика | Добавил: blondalexa
Просмотров: 94 | Загрузок: 5
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]