bsuir.info
БГУИР: Дистанционное и заочное обучение
(файловый архив)
Вход (быстрый)
Регистрация
Категории каталога
Другое [37]
Белорусский язык [224]
ВОВ [88]
Высшая математика [430]
Идеология [105]
Иностранный язык [596]
История Беларуси [210]
Культурология [41]
Логика [254]
НГиИГ [108]
Основы права [7]
Основы психологии и педагогики [6]
Охрана труда [7]
Политология [146]
Социология [94]
Статистика [30]
ТВиМС [78]
Техническая механика [41]
ТЭЦ [78]
Физика [143]
Философия [145]
Химия [72]
Экология [35]
Экономика предприятия [31]
Экономическая теория [152]
Электротехника [35]
ЭПиУ [39]
Этика [5]
Форма входа
Логин:
Пароль:
Поиск
Статистика

Онлайн всего: 11
Гостей: 11
Пользователей: 0
Файловый архив
Файлы » Общевузовские предметы » Высшая математика

ЭЭБ (д.), Высшая математика, Контрольная работа №8, вар.2, 2017
Подробности о скачивании 17.05.2017, 11:29
Задание 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, с помощью двойного интеграла.

Решение:
Построим график заданных границ.

Парабола пересекает прямую в точках А и В координаты которых находятся из системы уравнений

Точка А имеет координаты и В . Удобнее внешней переменной интегрирования выбрать . Тогда
.
Ответ: .

Задание 2. Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам.

Решение:
Перейдем к полярным координатам

Ответ: .

Задание 3. Найти объем тела, ограниченного заданными поверхностями, с помощью тройного интеграла.

Решение:
Сделаем чертеж.

.
Перейдём в интеграле к цилиндрическим координатам по формулам:
где , , .
Получим:

.
Ответ: .

Задание 4. Вычислить криволинейный интеграл второго рода вдоль заданной линии .
дуга кривой от точки 0(0;0) до А(1;2).
Решение:
Из уравнения линии интегрирования находим . Вычислим криволинейный интеграл, переходя к определенному с переменной интегрирования y:

Ответ:

Задание 5. Найти поток векторного поля через заданную поверхность .

Решение:
Изобразим поверхность .

Так как поверхность замкнута, то применим формулу Остроградского:
;
где – тело, ограниченное поверхностью . Поле определено и дифференцируемо на всем пространстве и его .
Перейдём к цилиндрическим координатам ( , , ).

.
Ответ: .

Задание 6. Проверить, будет ли потенциальным и соленоидальным поле F. В случае потенциальности поля найти его потенциал U (x,y,z).

Решение:
Найдем по формуле

Итак, поле потенциально. Для вычисления потенциала по формуле

в качестве точки возьмем начало координат. Тогда получаем

Проверим соленоидальность поля, вычислив

Значит поле не является соленоидальным.
Ответ: векторное поле является потенциальным и не является соленоидальным, его потенциал .
Категория: Высшая математика | Добавил: blondalexa
Просмотров: 62 | Загрузок: 1
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]