МАТЕМАТИКА, ЧАСТЬ 2 ИНДИВИДУАЛЬНАЯ ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4 «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ И МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ»
Вариант №6
Задача 1 Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием.
Решение:
Проверка:
Ответ:
Задача 2 Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием.
Решение:
Проверка:
Ответ:
Задача 3 Найдите неопределённый интеграл.
Решение:
Приводя к общему знаменателю, получим равенство числителей:
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем
Отсюда находим . Подставляем найденные коэффициенты в разложение и интегрируем его методом непосредственного интегрирования.
Ответ:
Задача 4 Найдите неопределённый интеграл.
Решение:
Интеграл от дифференциального бинома . В нашем случае Решаем с помощью подстановки , где s – знаменатель дроби p, так как – целое число. В нашем случае , тогда
Приводя к общему знаменателю, получим равенство числителей:
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях , находим
. Подставляем найденные коэффициенты в разложение и интегрируем его методом непосредственного интегрирования.
Ответ:
Задача 5 Найдите неопределённый интеграл.
Решение:
Ответ:
Задача 6 Вычислите определённый интеграл. Окончательный результат запишите в виде приближённого числа с десятичной точкой.
Решение:
Ответ: 0.29
Задача 7 Вычислите несобственный интеграл или докажите его расходимость.
Решение: Подынтегральная функция непрерывна и интегрируема на R. По определению
Значит, интеграл будет расходящимся. Ответ: расходится
Задача 8 Вычислите несобственный интеграл или докажите его расходимость.
Решение:
Приводя к общему знаменателю, получим равенство числителей:
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем
Отсюда находим . Подставляем найденные коэффициенты в разложение и интегрируем его методом непосредственного интегрирования/
Значит, интеграл будет расходящимся. Ответ: расходится
Задача 9 Вычислите объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ одной полуволны синусоиды
