bsuir.info
БГУИР: Дистанционное и заочное обучение
(файловый архив)
Вход (быстрый)
Регистрация
Категории каталога
Другое [37]
Белорусский язык [245]
ВОВ [89]
Высшая математика [468]
Идеология [114]
Иностранный язык [628]
История Беларуси [240]
Культурология [42]
Логика [255]
НГиИГ [116]
Основы права [7]
Основы психологии и педагогики [7]
Охрана труда [7]
Политология [174]
Социология [117]
Статистика [31]
ТВиМС [79]
Техническая механика [43]
ТЭЦ [81]
Физика [145]
Философия [165]
Химия [75]
Экология [35]
Экономика предприятия [35]
Экономическая теория [167]
Электротехника [35]
ЭПиУ [43]
Этика [5]
Форма входа
Логин:
Пароль:
Поиск
Статистика

Онлайн всего: 5
Гостей: 5
Пользователей: 0
Файловый архив
Файлы » Общевузовские предметы » Высшая математика

ИПОИТ (д.), Высшая математика, Практическая работа №4, вар.8, 2016
Подробности о скачивании 24.01.2017, 00:58
Задача 1.
Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием.

Решение:
Выполним подстановку и применим метод подведения под знак дифференциала, получим:



Результат проверим дифференцированием:



Получили подынтегральную функцию. Следовательно, интегрирование выполнено верно.

Задача 2.
Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием.

Решение:
Применим метод интегрирования по частям. По формуле имеем:



Результат проверим дифференцированием:


Получили подынтегральную функцию. Следовательно, интегрирование выполнено верно.

Задача 3.
Найдите неопределённый интеграл.


Решение:
Преобразуем подынтегральную функцию, выделив целую часть:

Разложим правильную дробь на сумму простых дробей:

Для вычисления коэффициентов A, B, С и освободимся от знаменателей в обеих частях этого равенства и приравняем числители, получим тождество:


Приравнивая коэффициенты при равных степенях х, получим следующую систему:

Решая эту системы, находим: .
Следовательно,

Тогда заданный интеграл равен:




Задача 4.
Найдите неопределённый интеграл.

Решение:
Выполним подстановку:




Задача 5.
Найдите неопределённый интеграл.

Решение:
Преобразуем подынтегральную функцию, используя тригонометрические формулы двойного угла:

Получим

Вычислим отдельно первый интеграл:




Тогда заданный интеграл равен:



Задача 6.
Вычислите определённый интеграл. Окончательный результат запишите в виде приближённого числа с десятичной точкой:

Решение:
Применяя формулу Ньютона-Лейбница , находим:



Задача 7.
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость:

Решение:
Несобственный интеграл с верхним бесконечным пределом определяется равенством . Применим метод подведения под знак дифференциала:


Таким образом, интеграл сходится.
.

Задача 8.
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость:

Решение:
Подынтегральная функция терпит разрыв в точке , т.е. на конце промежутка . Следовательно, интеграл относится к несобственным интегралам второго рода и вычисляется следующим образом:


Таким образом, интеграл расходится.

Задача 9.
Вычислить длину полукубической параболы от точки до точки .
Решение:
Длина дуги кривой , ограниченной точками с абсциссами и , определяется по формуле:

Дифференцируя уравнение кривой, получим:

Вычислим дифференциал длины дуги:

Определим длину дуги кривой, вычисляя определенный интеграл:
Категория: Высшая математика | Добавил: an2anetti
Просмотров: 535 | Загрузок: 19
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]