bsuir.info
БГУИР: Дистанционное и заочное обучение
(файловый архив)
Вход (быстрый)
Регистрация
Категории каталога
Другое [236]
Форма входа
Логин:
Пароль:
Поиск
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Файловый архив
Файлы » ИТиУвТС » Другое

ИТиУвТС (з.), ТПИ, Контрольная работа, вар.11, 2016
Подробности о скачивании 18.01.2016, 19:14
Учреждение образования
«Белорусский государственный университет
информатики и радиоэлектроники»

Факультет заочного обучения

Кафедра систем управления

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теория передачи информации»
для студентов специальности 1-53 01 07
«Информационные технологии и управление
в технических системах»

Выполнил студент группы 302441

Руководитель Н.И. Сорока

Минск 2015
Задача №2
По линии связи с помехами передаётся одно из двух сообщений х1 или x2 с вероятностями p и q соответственно, причем p + q = 1. На приёмном конце канала сигналу x1 соответствует y1, а сигналу x2 соответствует y2. Заданы условные вероятности правильного приёма P(y1/x1) = Δ и P(y2/x2) = δ. Определить количество информации I(Y,X).
Решение.
Определим количество информации по формуле :
I(Y,X)=∑_(i=1)^n▒〖∑_(j=1)^n▒〖P(y_j,x_i )log (P(y_j/x_i))/(〖P(y〗_j))〗;〗
P(y_j,x_i )=P(y_j/x_i)∙P〖(x〗_i);
P(y_j )=∑_(i=1)^n▒〖P(y_j/x_i)∙P〖(x〗_i)〗;
I(Y,X)=P(y_1/x_1)∙P〖(x〗_1)∙log (P(y_1/x_1))/(P(y_1/x_1)∙P〖(x〗_1)+(1-P(y_2/x_2))∙P〖(x〗_2))+(1-
-P(y_1/x_1))∙P〖(x〗_1)∙log (1-P(y_1/x_1))/(P(y_2/x_2)∙P〖(x〗_2)+(1-P(y_1/x_1))∙P〖(x〗_1)))+(1-P(y_2/x_2))∙
∙P〖(x〗_2)∙log (1-P(y_2/x_2))/(P(y_1/x_1)∙P〖(x〗_1)+(1-P(y_2/x_2))∙P〖(x〗_2))+P(y_2/x_2)∙P〖(x〗_2)∙
∙log (P(y_2/x_2))/(P(y_2/x_2)∙P〖(x〗_2)+(1-P(y_1/x_1))∙P〖(x〗_1)));
Тогда количество информации равно I(Y,X) :
I(Y,X)=∆∙p∙log ∆/(∆∙p+(1-δ)∙q)+(1-∆)∙p∙log (1-∆)/(δ∙q+(1-∆)∙p)+
+(1-δ)∙q∙log (1-δ)/(∆∙p+(1-δ)∙q)+δ∙q∙log (1-δ)/(δ∙q+(1-∆)∙p);

Задача №7
Источник, используя алфавит из двух символов x1 и x2, вырабатывает последовательность, состоящую из этих символов. Вероятностные связи в данной последовательности имеют место между четырьмя символами. Определить все возможные состояния источника и порядок их следования в данной последовательности.
Исходную последовательность записать, представив число zkL в виде двоичного числа и поставив каждой его цифре в соответствие символ последовательности по следующему правилу: нулю – символ x1, единице – символ x2.
Zkl = 11110 = 11011112;
Заменим последовательность с учётом правил:
X2X2X1X2X2X2X2;
В условии задан эргодический источник третьего порядка ( r = 3 ) . Поэтому число различных состояний источника равно 23 = 8 .Выпишем их , нумерую их соответствующими индексами :
x1x1x1 – S111 x1x2x2 – S122
x1x1x2 – S112 x2x1x2 – S212
x1x2x1 – S121 x2x2x1 – S221
x2x1x1 – S211 x2x2x2 – S222
Чтобы установить в каком состоянии находиться источник, нужно подождать, пока выработается три символа . Поэтому в последовательности X2X2X1X2X2X2X2 первым состоянием является S221 . Затем , после появления х2 ,источник переходит в состояние S212 и т.д. Получается следующая последовательность состояний, проходимая источником:
S221→ S212→ S122→ S222→ S222 …

Задача №14
Вычислить относительную энтропию случайной величины X, распределённой по гауссовскому закону. Принять δx равным kL.
Примечание. Плотность вероятности случайной величины X, распределённой по гауссовскому закону, определяется выражением
.
Решение.
H_∆ (X)=∫_(-∞)^∞▒〖W(x)∙logW(x)-log∆x;〗
H_∆ (X)=∫_(-∞)^∞▒〖1/(δ_x∙√(2∙π))∙exp⁡(-x^2/(2〖δ_x〗^2 ))log(1/(δ_x∙√(2∙π))∙exp⁡(-x^2/(2〖δ_x〗^2 )) )-log∆x;〗

Где ∆x является интервалом квантования . При ∆x=1 и kL = 11 , относительная энтропия случайной величины Х равна:
H_∆ (X)=∫_(-∞)^∞▒〖1/(11∙√(2∙π))∙exp⁡(-x^2/(2〖∙11〗^2 ))log(1/(11∙√(2∙π))∙exp⁡(-x^2/(2〖∙11〗^2 )) ) 〗
=log⁡(11∙√(2∙π∙e)) =5,5

Задача №20
Произвести сжатие текстовой строки ХХХХХYYYZZYYYYYXXXZZZZZ по методу кодирования повторов, где Х, Y и Z начальные буквы фамилии, имени и отчества студента, выполняющего контрольное задание, соответственно. Указать недостатки данного метода.
Решение.
X = И; Y = Е; Z = В;
Следовательно наша последовательность примет вид :
ИИИИИЕЕЕВВЕЕЕЕЕИИИВВВВВ;
Закодируем данную последовательность :
Пусть Sc – это специальный символ , обозначающий сжатие , тогда получим
Sc5ИSc3ЕSc2ВSc5ЕSc3ИSc5В
Что в двоичном коде, с учётом того, что Sc = 111111112 ,примет вид
11111111 00000101 11001000 11111111 00000011 11000101 11111111 00000010 11000101
11111111 00000101 11000101 11111111 00000011 11001000 11111111 00000101 11000101
Недостатком данного метода является низкая степень сжатия , при малом числе серии повтора . Также если при кодировании возникнет ошибка, то на выходе при восстановления может получится совершенно другая информация.

Задача №41
По каналу связи без помех передаются пять сообщений с вероятностью P(x1) = 1/2, P(x2) = 1/4, P(x3) = 1/8, P(x4) = 1/16, P(x5) = 1/32 в двоичном коде. Определить нижнюю границу средней длины кодового слова.
Решение .
L ≥ H(X)/logm=(-∑_(i=1)^n▒〖P(x_i)∙logP(x_i)〗)/logm;
L ≥ H(X)/logm==(-(0,5∙log0,5+0,25∙log0,25+0,125∙log0,125+0,0625∙log0,0625+0,03125∙log0,03125)/log2
=1,78125 символов;

Задача №42
Построить код Шеннона–Фано для восьми сообщений, имеющих следующие вероятности: P(x1) = 0,2 + 0,0k, P(x2) = 0,2 + 0,0L, P(x3) = 0,15 – 0,0k, P(x4) = 0,13 – 0,0L, P(x5) = 0,12 + 0,0z, P(x6) = 0,10 - 0,0z, P(x7) = 0,07, P(x8) = 0,03. Определить среднее число нулей и единиц, приходящихся на одно сообщение.
Решение.
P(x1) = 0,21; P(x2) = 0,21; P(x3) = 0,14; P(x4) = 0,12; P(x5) = 0,13; P(x6) = 0,09; P(x7) = 0,07; P(x8) = 0,03;
Построим код Шеннона–Фано :
xi P(xi) Разбиение сообщений код µ L
x1 0,21 1
1
1 1
1 1 111 3 0,63
x2 0,21 0 110 3 0,63
x3 0,14 0 10 2 0,28
x5 0,13 0
0
0
0
0 1
1 1 011 3 0,39
x4 0,12 0 010 3 0,36
x6 0,09 0
0
0 1 001 3 0,27
x7 0,07 0
0 1 0001 4 0,28
x8 0,03 0 0000 4 0,12

Найдём среднюю длину кодового слова:
L=0,63+0,63+0,28+0,39+0,36+0,27+0,28+0,12=
=2,96 символов;
Среднее число нулей равно :
L(0)= 0,21∙1+0,14∙1+0,13∙1+0,12∙2+0,09∙2+0,07∙3+0,03∙4=
=1,23 символов;
Тогда вероятность появления нулей ровна :
P(0)=L(0)/L;
P(0)=1,23/2,96=0,42;
Тогда число единиц равно:
P(1)=1-P(0);
P(1)=1-0,42=0,48;

Задача №46
Закодировать в рекуррентном коде последовательность информационных символов с шагом сложения b = 3. Процесс образования контрольных символов пояснить с помощью функциональной электрической схемы. В качестве последовательности принять число zkL, представленное в двоичном коде, с повторением дважды. Привести описание работы кодера.
Решение.
zkL = 111 , в двоичном коде с повторением дважды пример вид : 11011111101111;
Контрольные символы образуются следующим образом :
Номер такта Вход Состояние ячеек Выход
DD1 DD2 DD3 DD4 DD5 DD6 DD7
1 1 1 0 0 0 0 0 0
2 1 1 1 0 0 0 0 0
3 0 0 1 1 0 0 0 0
4 1 1 0 1 1 0 0 1
5 1 1 1 0 1 1 0 1
6 1 1 1 1 0 1 1 0
7 1 1 1 1 1 0 1 0
8 1 1 1 1 1 1 0 0
9 1 1 1 1 1 1 1 1
10 0 0 1 1 1 1 1 0
11 1 1 0 1 1 1 1 0
12 1 1 1 0 1 1 1 0
13 1 1 1 1 0 1 1 1
14 1 1 1 1 1 0 1 0
Тогда
G(X) = 11011111101111;
r(X) = 00011000100010;
F(X) = 1010001111101010110010101110;
Функциональная электрическая схема примет вид :

Задача №49
Привести функциональную схему кодирующего устройства систематического свёрточного кода для порождающего полинома P(x) = x4 + x2 + x + 1.
Закодировать с помощью данного устройства кодовую комбинацию G(x), соответствующую числу kL, записанному в двоичном коде. Записать импульсную переходную характеристику кодера.
Решение.
Функциональная схема кодирующего устройства примет вид:

G(X) = kL = 1110 = 10112;
Запишем импульсную переходную характеристику :
H = ( 11.01.01.00.01.00.00…);
Закодируем G(X) = 1011:
11.01.01.00.01.00.00
11.01.01.00.01.00.00
00.00.00.00.00.00.00
11.01.01.00.01.00.00 .
F(X) = 11.01.10.10.01.01.01.01.00.00


Список , используемой литературы :
- Н. И. Сорока, Г. А. Кривинченко «Теория передачи информации» сборник задач 2015 года;
- Н. И. Сорока, Г. А. Кривинченко «Теория передачи информации» конспект лекций 2011 года .
Категория: Другое | Добавил: jiapyji9men
Просмотров: 2272 | Загрузок: 91
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]